Zonoeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Zonoeder je konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve mnogokotnike s točkovno simetrijo (simetrija pri vrtenju za 180º). Vsak zonoeder lahko enakovredno opišemo z vsoto Minkovskega množice daljic v trirazsežnem prostoru ali kot trirazsežno projekcijo hiperkocke. Zonoedre je prvi definiral ruski kristalograf Jevgraf Stepanovič Fjodorov (1853 – 1919). Splošneje v poljubni razsežnosti vsota Minkovskega daljic tvori politop, ki ga poznamo kot zonotop.

Vrste zonoedrov[uredi | uredi kodo]

Vsaka prizma pravilnega mnogokotnika s parnim številom stranic lahko tvori zonoeder. Te prizme so tako narejene, da so vse stranske ploskve pravilne. Po dve nasprotni stranski ploskvi sta enaki pravilnemu mnogokotniku iz katerega je prizma narejena. Te so povezane z zaporedjem kvadratnih stranskih ploskev. Zonoedri te vrste so kocka, šestkotna prizma, osemkotna prizma, desetkotna prizma, dvanajstkotna prizma itd.

Razen te neskončne družine zonoedrov s pravilnimi stranskimi ploskvami so še arhimedska telesa, ki so omniprisekane pravilne oblike

Razen tega so še nekatera Catalanova telesa (duali arhimedskih teles) tudi zonoedri:

In še ostali, ki imajo rombske stranske ploskve:

vrsta zonoedra slika število
generatorjev
pravilna stranska ploskev tranzitivnost stranske ploskve tranzitivnost robov tranzitivnost oglišč celična tranzitivnost
izpolnjevanje prostora
enostaven
kocka
4.4.4
Cube 3 da da da da da da
šeststrana prizma
4.4.6
Hexagonal prism 4 da ne ne da da da
prizma 2n- (n > 3)
4.4.2n
2n prism n + 1 da ne ne da ne da
prisekan oktaeder
4.6.6
Truncated octahedron 6 da ne ne da da da
prisekan kubooktaeder

4.6.8
Truncated cuboctahedron 8 da ne ne da ne da
prisekan ikozidodekaeder
4.6.10
Truncated icosidodecahedron 15 da ne ne da ne da
rombski dodekaeder
V3.4.3.4
Rhombic dodecahedron 4 ne da da ne da ne
trirombski triakontaeder
V3.5.3.5
Rhombic triacontehedron 6 ne da da ne ne ne
rombo-šestkotni dodekaeder rhombo-hexagonal dodecahedron 5 ne ne ne ne da ne
prisekan rombski dodekaeder Truncated Rhombic dodecahedron 7 ne ne ne ne ne da

Zonotopi[uredi | uredi kodo]

Vsota Minkovskega vsote daljic v poljubni razsežnosti tvori vrste politopov, ki jih imenujemo zonotopi. Facete poljubnega zonotopa so zopet zonotopi, ki imajo eno eno razsežnost nižjo. Zgled za štirirazsežni zonotop so teserakt, omniprisekana 5-celica ter prisekana 24-celica.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]