Zonoeder

Zonoeder je konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve mnogokotnike s točkovno simetrijo (simetrija pri vrtenju za 180º). Vsak zonoeder lahko enakovredno opišemo z vsoto Minkovskega množice daljic v trirazsežnem prostoru ali kot trirazsežno projekcijo hiperkocke. Zonoedre je prvi definiral ruski kristalograf Jevgraf Stepanovič Fjodorov (1853 – 1919). Splošneje v poljubni razsežnosti vsota Minkovskega daljic tvori politop, ki ga poznamo kot zonotop.

Vrste zonoedrov

Vsaka prizma pravilnega mnogokotnika s parnim številom stranic lahko tvori zonoeder. Te prizme so tako narejene, da so vse stranske ploskve pravilne. Po dve nasprotni stranski ploskvi sta enaki pravilnemu mnogokotniku iz katerega je prizma narejena. Te so povezane z zaporedjem kvadratnih stranskih ploskev. Zonoedri te vrste so kocka, šestkotna prizma, osemkotna prizma, desetkotna prizma, dvanajstkotna prizma itd.

Razen te neskončne družine zonoedrov s pravilnimi stranskimi ploskvami so še arhimedska telesa, ki so omniprisekane pravilne oblike

• prisekani oktaeder, s 6 kvadrati in 8 šestkotnimi stranskimi ploskvami. (omniprisekani tetraeder)
• veliki rombikubooktaeder, z 12 kvadrati, 8 šestkotniki in 6 osemkotniki. (omniprisekana kocka)
• veliki rombiikozidodekaeder, s 30 kvadrati, 20 šestkotniki in 12 desetkotniki. (omniprisekani dodekaeder)

Razen tega so še nekatera Catalanova telesa (duali arhimedskih teles) tudi zonoedri:

• rombski dodekaeder je dualno telo kubooktaedra.
• rombski triakonta eder je dualno telo ikozidodekaedra.

In še ostali, ki imajo rombske stranske ploskve:

• rombski ikozaeder
• romboeder
• rombski eneakontaeder

vrsta zonoedra	slika	število generatorjev	pravilna stranska ploskev	tranzitivnost stranske ploskve	tranzitivnost robov	tranzitivnost oglišč	celična tranzitivnost izpolnjevanje prostora	enostaven
kocka 4.4.4		3	da	da	da	da	da	da
šeststrana prizma 4.4.6		4	da	ne	ne	da	da	da
prizma 2n- (n > 3) 4.4.2n		n + 1	da	ne	ne	da	ne	da
prisekan oktaeder 4.6.6		6	da	ne	ne	da	da	da
prisekan kubooktaeder 4.6.8		8	da	ne	ne	da	ne	da
prisekan ikozidodekaeder 4.6.10		15	da	ne	ne	da	ne	da
rombski dodekaeder V3.4.3.4		4	ne	da	da	ne	da	ne
trirombski triakontaeder V3.5.3.5		6	ne	da	da	ne	ne	ne
rombo-šestkotni dodekaeder		5	ne	ne	ne	ne	da	ne
prisekan rombski dodekaeder		7	ne	ne	ne	ne	ne	da

Zonotopi

Vsota Minkovskega vsote daljic v poljubni razsežnosti tvori vrste politopov, ki jih imenujemo zonotopi. Facete poljubnega zonotopa so zopet zonotopi, ki imajo eno eno razsežnost nižjo. Zgled za štirirazsežni zonotop so teserakt, omniprisekana 5-celica ter prisekana 24-celica.

Zunanje povezave

• Zonoedri in zonotopi (v angleščini)
• Zonoeder na MathWorld (v angleščini)
• Zonoedri in zonotopi na The Geometry Jungyard (v angleščini)
• Primarni paraleloedri (v angleščini)
• Zonoederska izpopolnitev poliedrov (v angleščini)