Prirezana kocka

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prirezana kocka
Snubhexahedroncw.jpg
Vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
Elementi F = 38 E = 60 ,
V = 24
( \chi \,= 2)
Stranske ploskve po stranicah (8 + 24){3} + 6{4}
Schläflijev simbol s{4,3}
Wythoffov simbol |2 3 4
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel node h.png
Simetrija O, 1/2BC3, [4,3]+,
(432) reda 24
Vrtilna grupa O, [4,3]+,
(432) reda 24
Diederski kot
Reference U24, C24, W17
Lastnosti polpravilni konveksni
color
obarvane stranske ploskve
Snub cube vertfig.png

(Slika oglišč)
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg

petstrani ikozitetraeder
(dualni polieder)
Snub cube flat.svg
mreža telesa

Prirezana kocka (tudi prirezan kubooktaeder) je arhimedsko telo.

Prirezana kocka ima 38 stranskih ploskev od njih je 6 kvadratov, ostalih 32 pa je enakostraničnih trikotnikov. Prirezana kocka ima 60 robov in 24 oglišč. Spada med kiralne poliedre, ki imajo dve različni obliki, ki sta zrcalni sliki (ali enanciomorfni druga drugi). Edino kiralno arhimedsko telo je prirezan dodekaeder.

Razsežnosti[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino \scriptstyle{6+8\sqrt{3}}. Njena prostornina pa je enaka \sqrt{\tfrac{613t+203}{9(35t-62)}}, kjer je t tribonacijeva konstanta

\tfrac{1}{3}\scriptstyle{(1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}) \approx 1,83929}.

Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual petstrani ikozitetraeder dolžine roba\tfrac{1}{\sqrt{t+1}} \scriptstyle{\approx 0,593465} in \tfrac{1}{2}\scriptstyle{\sqrt{t+1} \approx 0,842509}.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate oglišč so parne permutacije od

(±1, ±ξ, ±1/ξ)

z parnim številom pozitivnih predznakov, skupaj z neparne permutacije z neparnim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe

\xi^3+\xi^2+\xi=1, \,,

ki jo lahko pišemo kot

\xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}} - \sqrt[3]{-17+3\sqrt{33}} - 1\right) kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost tribonacijeve konstante. Če vzamemo parne permutacije s pozitivnim predznakom in neparne permutacije z negativnim predznakom, dobimo drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi
\alpha^6-4\alpha^4+16\alpha^2-32=0, \,

in jih lahko zapišemo kot

\alpha = \sqrt{\frac{4}{3}-\frac{32}{6\sqrt[3]{2}\beta}+\frac{6\sqrt[3]{2}\beta}{9}}\approx1.60972
\beta = \sqrt[3]{13+3\sqrt{33}}


Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate

(\pm C_1,\pm C_2,\pm C_3)
C_1=\sqrt{\frac{4 - c_1 + c_2}{12}}\approx 0.337754
C_2=\sqrt{\frac{2 + c_1 - c_2}{12}}\approx 0.621226
C_3=\sqrt{\frac{4 + c_3 + c_4}{12}}\approx 1.14261
c_1=\sqrt[3]{3\sqrt{33}+17}
c_2=\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}
c_3=\sqrt[3]{199+3\sqrt{33}}
c_4=\sqrt[3]{199-3\sqrt{33}}

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka ima dve posebni pravokotni projekciji, ki sta usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev. To sta trikotniki in kvadrati. Prvi odgovarja A2, drugi pa B2 Coxeterjevim ravninam:

Pravokotne projekcije
Usrediščeno na Stranska ploskev
Trikotnik
Stranska ploskev
Kvadrat
Rob
Slika Snub cube A2.png Snub cube B2.png Snub cube e1.png
Projective
symmetry
[3]+ [4]+ [2]


Geometrijski odnosi[uredi | uredi kodo]

Prirezano kocko lahko dobimo tako, da vzamemo šest stranskih ploskev kocke. Teh šest stranskih ploskev potegnemo navzven toliko, da se se več ne dotikajo. Nato jih malo zavrtimo okoli njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To počnemo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z enakostraničnimi trikotniki.

Lahko pa jih konstruiramo s pomočjo alternacije neuniformne kocke. Zbrišemo vsa oglišča in kreiramo nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.

Hexahedron.png
kocka
Small rhombicuboctahedron.png
rombikubooktaeder
(razširjena kocka)
Snub hexahedron.png
prirezana kocka
Snubcubes in grCO sl.svg


Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka spada v družino uniformnih poliedrov, ki so povezani s kocko in pravilnim oktaedrom.

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
{4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} s{4,3} h0{4,3} h1,2{4,3}
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg Uniform polyhedron-43-t12.svg Uniform polyhedron-43-t2.svg Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Ta polpravilni polieder je član zaporedja prirezanega poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in Coxeter-Dynkinovim diagramom CDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png. Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno simetrijo.

Simetrija 232
[2,3]+
D3
332
[3,3]+
T
432
[4,3]+
O
532
[5,3]+
I
632
[6,3]+
P6
732
[7,3]+
832
[8,3]+
Red
simetrije
6 12 24 60
Coxeter
Schläfli
CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{2,3}
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{3,3}
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{4,3}
CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{5,3}
CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{6,3}
CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{7,3}
CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{8,3}
prirezana
oblika
Trigonal antiprism.png
3.3.3.3.2
Spherical snub tetrahedron.png
3.3.3.3.3
Spherical snub cube.png
3.3.3.3.4
Spherical snub dodecahedron.png
3.3.3.3.5
Uniform tiling 63-snub.png
3.3.3.3.6
Uniform tiling 73-snub.png
3.3.3.3.7
Uniform tiling 83-snub.png
3.3.3.3.8
prirezana
dualna
oblika
Hexahedron.svg
V3.3.3.3.2
POV-Ray-Dodecahedron.svg
V3.3.3.3.3
Pentagonalicositetrahedroncw.jpg
V3.3.3.3.4
Pentagonalhexecontahedroncw.jpg
V3.3.3.3.5
Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V3.3.3.3.6
Ord7 3 floret penta til.png
V3.3.3.3.7

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]