Mnogokotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Mnogokótnik (tudi vèčkótnik in s tujko poligón) je ravninski geometrijski lik, ki ga oklepa enostavna sklenjena lomljenka. Daljice, ki sestavljajo mnogokotnik, imenujemo stranice mnogokotnika, točke, v katerih se stranici stikata, pa oglišča. Daljice, ki vežejo nesosednja oglišča, so diagonale. V preprostih mnogokotnikih se stranice ne sekajo, stranice pa omejujejo območje z določeno ploščino.

Imena in vrste mnogokotnikov[uredi | uredi kodo]

Mnogokotnike imenujemo po številu njihovih stranic. Na primer: štirikotnik (tetragon), petkotnik (pentagon), šestkotnik (heksagon). Za večje število stranic se uporablja oblika n-kotnik, na primer 17-kotnik ali tudi sedemnajstkotnik.

V nadaljevanju je opisano imenovanje mnogokotnikov in izdelava imen mnogokotnikov, ki jih ni v preglednici:

Imena mnogokotnikov
ime robovi opombe
enokotnik (ali monogon) 1 V evklidski ravnini degenerira v zaprto krivuljo, ki ima samo eno oglišče.
dvokotnik (ali digon) 2 V evklidski ravnini degenerira v zaprto krivuljo z dvema ogliščema.
trikotnik (ali trigon) 3 najenostavnejši mnogokotnik, ki lahko obstoja v evklidski ravnini.
štirikotnik (ali tetragon) 4 The simplest polygon which can cross itself.
petkotnik (ali pentagon) 5 najenostavnejši mnogokotnik, ki lahkoobstija kot pravilna zvezda. Zvezdasti petkotnik je znan kot pentagram.
šestkotnik (ali heksagon) 6 izogibajmo se izraza »seksagon« - latinsko [sex-] + grško
sedemkotnik (ali heptagon) 7 izogibajmo se izraza »septagon« - latinsko [sept-] + grško
osemkotnik (ali oktagon) 8
devetkotnik (ali nonagon) 9  »nonagon« se uporablja kot mešanica latinščine [novem - 9] in grščine. Sodobni avtorji raje uporabljajo »eneagon«.
desetkotnik |(ali dekagon) | 10
enajstkotnik (ali hendekagon) 11 izogibajmo se izraza »undekagon« - latinščina [un-] + grščina
dvanajstkotnik (ali dodekagon) 12 izogibajmo se izraza »duodekagon« - latinščina [duo-] + grščina
trinajstkotnik (ali triskaidekagon) 13
štirinajstkotnik (ali tetrakaidekagon) 14
petnajstkotnik (ali quindekagon ali pentakaidekagon) 15
šestnajstkotnik (ali heksakaidekagon) 16
sedemnajstkotnik (ali heptakaidekagon) 17
osemnajstkotnik (ali oktakaidekagon) 18
devetnajstkotnik (ali enneakaidekagon ali nonadekagon) 19
dvajsetkotnik 20
tridesetkotnik 30
hektogon 100  »hektogon« je grško ime (glej hektometer), »centagon« je latinsko-grški križanec, ki se ne rabi pogosto.
tisočkotnik 1.000 Velikost kota v pravilnem tisočkotniku je 179,64°.
desettisočkotnik 10.000 Notranji kot pravilnega desettisočkotnika je 179,964°.
milijonkotnik[1] 1.000.000 Notranji kot pravilnega milijonkotnika je 179,99964°.[2]
apeirogon \infty Degenerirani mnogokotnik z neskončno velikim številom stranic.

Sestavljanje ostalih imen[uredi | uredi kodo]

Za sestavljanje imen mnogokotnikov, ki imajo več kot 20 in manj kot 100 robov, kombiniramo predpone na naslednji način:

desetice in enice končna predpona
-kai- 1 -hena- -kotnik
20 ikozi- 2 -di-
30 triakonta- 3 -tri-
40 tetrakonta- 4 -tetra-
50 pentakonta- 5 -penta-
60 heksakonta- 6 -heksa-
70 heptakonta- 7 -hepta-
80 oktakonta- 8 -octa-
90 eneakonta- 9 -enea-

Predpona »kai« se ne uporablja vedno. Mnenja so različna o tem, kdaj jo lahko uporabljamo, in kdaj ne (glej primere zgoraj).

Drugi sistem se uporablja pri imenovanju višjih alkenov (to so polno nasičeni ogljikovodiki), kjer uporabljamo:

enice desetice final suffix
1 hen- 10 deka- -gon
2 do- 20 -koza-
3 tri- 30 triakonta-
4 tetra- 40 tetrakonta-
5 penta- 50 pentaconta-
6 heksa- 60 heksakonta-
7 hepta- 70 heptakonta-
8 okta- 80 oktakonta-
9 ennea- (ali nona-) 90 eneakonta- (ali nonakonta-)

Taksonomska razvrstitev[uredi | uredi kodo]

Taksonomska razdelitev mnogokotnikov je podana z naslednjim drevesom:

Delitev mnogokotnikov.png
  • Mnogokotnik je preprost, če ga omejujejo stranice, ki se ne sekajo med seboj, drugače je kompleksen.
  • Preprosti mnogokotnik je konveksen, če njegovi notranji koti niso večji od 180°; drugače je konkaven.
  • Konveksni mnogokotnik je cikličen, če vsa njegova oglišča ležijo na eni krožnici. V tem primeru so stranice tetive krožnice, zato tak mnogogokotnik imenujemo tudi tetivni mnogokotnik.
  • Tetivni mnogokotnik je pravilen, če so vse njegove stranice enakih dolžin. Vsi pravilni mnogokotniki z istim številom stranic so podobni.
Pravilni mnogokotniki

Diagonale[uredi | uredi kodo]

Za računanje števila diagonal se uporablja preprosta enačba:

 d_{n} = \frac{n (n - 3)}{2} \!\, .

Zgleda:

 d_{9} = \frac{9 (9 - 3)}{2} = d_{9} = 27
 d_{10} = \frac{10 (10 - 3)}{2} = d_{10} = 35

Koti[uredi | uredi kodo]

Vsota notranjih kotov izbočenega (konveksnega) n-kotnika se lahko izračuna po formuli:

S_n=(n-2)\cdot 180^\circ.

Zgled: Vsota notranjih kotov konveksnega šestkotnika je 720˚:

 S_6=(6-2)\cdot 180^\circ=4\cdot 180^\circ=720^\circ \!\, .

Formula za vsoto notranjih kotov velja tudi za nekatere konkavne mnogokotnike - če je le rob takega mnogokotnika ena sama enostavno sklenjena krivulja.

Vsota zunanjih kotov izbočenega (konveksnega) mnogokotnika je vedno enaka 360˚:

 S'_n=360^\circ \!\, .

Galerija[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]