Mnogokotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Mnogokótnik (tudi vèčkótnik in s tujko poligón) je ravninski geometrijski lik, ki ga oklepa enostavna sklenjena lomljenka. Daljice, ki sestavljajo mnogokotnik, imenujemo stranice mnogokotnika, točke, v katerih se stranici stikata, pa oglišča. Daljice, ki vežejo nesosednja oglišča, so diagonale. V preprostih mnogokotnikih se stranice ne sekajo, stranice pa omejujejo območje z določeno ploščino.

[uredi] Imena in vrste mnogokotnikov

Mnogokotnike imenujemo po številu njihovih stranic. Na primer: štirikotnik (tetragon), petkotnik (pentagon), šestkotnik (heksagon). Za večje število stranic se uporablja oblika n-kotnik, na primer 17-kotnik ali tudi sedemnajstkotnik.

[uredi] Taksonomska razvrstitev

Taksonomska razdelitev mnogokotnikov je podana z naslednjim drevesom:

Mnogokotnik je preprost, če ga omejujejo stranice, ki se ne sekajo med seboj, drugače je kompleksen.
Preprosti mnogokotnik je konveksen, če njegovi notranji koti niso večji od 180°; drugače je konkaven.
Konveksni mnogokotnik je cikličen, če vsa njegova oglišča ležijo na eni krožnici. V tem primeru so stranice tetive krožnice, zato tak mnogogokotnik imenujemo tudi tetivni mnogokotnik.
Ciklični mnogokotnik je pravilen, če so vse njegove stranice enakih dolžin. Vsi pravilni mnogokotniki z istim številom stranic so podobni.

Pravilni mnogokotniki

[uredi] Diagonale

Za računanje števila diagonal uporabljamo preprosto enačbo:

$d_n = {n (n -3) \over 2}$ .

Primeri:

$d_9 = {9 (9 -3) \over 2} = d_9 = 27$

$d_{10} = {10 (10 -3) \over 2} = d_{10} = 35$

[uredi] Koti

Vsoto notranjih kotov izbočenega (konveksnega) n-kotnika lahko izračunamo po formuli:

$S_n=(n-2)\cdot 180^\circ$ .

Primer: Vsota notranjih kotov konveksnega šestkotnika je 720˚:

$S_6=(6-2)\cdot 180^\circ=4\cdot 180^\circ=720^\circ$

Formula za vsoto notranjih kotov velja tudi za nekatere konkavne večkotnike - če je le rob takega večkotnika ena sama enostavno sklenjena krivulja.

Vsota zunanjih kotov izbočenega (konveksnega) večkotnika je vedno enaka 360˚.

$S'_n=360^\circ$ .

[uredi] Galerija

Preprosti konkavni šestkotnik.	Preprosti konkavni šestkotnik.	Pravilni šestkotnik.	Preprosti konkavni šestkotnik.
Preprosti konkavni šestkotnik.	Konveksni šestkotnik.	Preprosti konkavni šestkotnik.