Šestkotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pravilni šestkotnik
Fort Jefferson v Narodnem parku otoške skupine Dry Tortugas v ZDA
Vijak z notranjim šestrobnikom (inbus)
Mrežna struktura grafena

Šéstkótnik ali šesterokótnik ali s tujko heksagón (iz starogrške besede heksagōnos < heks - šest + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik s šestimi stranicami, šestimi oglišči in šestimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Njegov Schläflijev simbol je {6}. Coxeter-Dinkinova diagrama sta CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png in CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png.

Notranji koti pravilnega šestkotnika (kjer so vse stranice in vsi koti enaki) so vsi enaki 2π/3 radianov, oziroma 120°. Podobno kot pri kvadratih in pravilnih trikotnikih, je tudi pravilne šestkotnike moč položiti enega ob drugega, da brez rež zapolnijo ravnino (v vsaki točki se srečujejo trije šestkotniki). Čebele zato za gradnjo svojih panjev uporabljajo pravilne šestkotnike, saj jim to omogoča učinkovito rabo prostora in gradbenega materiala.

Izključno iz pravilnih šestkotnikov ni moč narediti platonskega telesa, pač pa jih je moč vključiti kot ploskve v nekatera arhimedska telesa:

Polmer očrtane krožnice:

 R = \frac{2 r \sqrt{3}}{3} \!\, ,

in polmer včrtane krožnice:

 r = \frac{R\sqrt{3}}{2} \!\, .

Dolžina stranice a\,\!:

 a = R \!\, .

Razmerje polmerov:

 \frac{R}{r} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,154701 \!\, .

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg šestkotnika z dolžino stranice a\,\! je:

 o = 6a \!\, .

Največji premer 2a\,\! in najmanjši premer a\sqrt{3}\,\!.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina pravilnega šestkotnika z dolžino stranice a\,\! je:

 p = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^{2} \approx 2,598076 a^{2} \!\, ,

oziroma s polmerom včrtane krožnice r\,\!:

 p = 2 r^{2} \sqrt{3} \approx 3,464102 r^{2} \!\, .

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Pravilni šestkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Zanimivosti[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]