Šestkotnik

Pravilni šestkotnik

Čebelje satovje v panju

Fort Jefferson v Narodnem parku otoške skupine Dry Tortugas v ZDA

Vijak z notranjim šestrobnikom (inbus)

Mrežna struktura grafena

Šéstkótnik ali šesterokótnik ali s tujko heksagón (iz starogrške besede heksagōnos < heks - šest + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik s šestimi stranicami, šestimi oglišči in šestimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti

Njegov Schläflijev simbol je {6}. Coxeter-Dinkinova diagrama sta in .

Notranji koti pravilnega šestkotnika (kjer so vse stranice in vsi koti enaki) so vsi enaki 2π/3 radianov, oziroma 120°. Podobno kot pri kvadratih in pravilnih trikotnikih, je tudi pravilne šestkotnike moč položiti enega ob drugega, da brez rež zapolnijo ravnino (v vsaki točki se srečujejo trije šestkotniki). Čebele zato za gradnjo svojih panjev uporabljajo pravilne šestkotnike, saj jim to omogoča učinkovito rabo prostora in gradbenega materiala.

Izključno iz pravilnih šestkotnikov ni moč narediti platonskega telesa, pač pa jih je moč vključiti kot ploskve v nekatera arhimedska telesa:

• prirezan tetraeder,
• prirezan oktaeder,
• prirezan ikozaeder (bolj znan kot nogometna žoga ali model fulerena),
• prirezan kuboktaeder
• in prirezan ikozidodekaeder.

Polmer očrtane krožnice:

$R = \frac{2 r \sqrt{3}}{3} \!\, ,$

in polmer včrtane krožnice:

$r = \frac{R\sqrt{3}}{2} \!\, .$

Dolžina stranice $a\,\!$:

$a = R \!\, .$

Razmerje polmerov:

$\frac{R}{r} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,154701 \!\, .$

Obseg

Obseg šestkotnika z dolžino stranice $a\,\!$ je:

$o = 6a \!\, .$

Največji premer $2a\,\!$ in najmanjši premer $a\sqrt{3}\,\!$.

Ploščina

Ploščina pravilnega šestkotnika z dolžino stranice $a\,\!$ je:

$p = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^{2} \approx 2,598076 a^{2} \!\, ,$

oziroma s polmerom včrtane krožnice $r\,\!$:

$p = 2 r^{2} \sqrt{3} \approx 3,464102 r^{2} \!\, .$

Konstrukcija

Pravilni šestkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Zanimivosti

• L'Hexagone je pridevek Francije, zaradi značilne oblike te države. Pravilni šestkotnik je upodobljen tudi na francoskih kovancih za 1 in 2 evra.

Glej tudi

• šestkotniško število

Zunanje povezave

• Šestkotnik na MathWorld (v angleščini)