Romb

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Romb
Dva romba
Družina bipiramida
Vrsta štirikotnik
Stranice in oglišča 4, 4
Grupa simetrije D2 (*2)
Dualni mnogokotnik pravokotnik
Značilnosti konveksni, izotoksalni
Romb

Rómb je v ravninski geometriji štirikotnik z vsemi stranicami enake dolžine, oziroma je enakostranični mnogokotnik s štirimi stranicami. Če je kakšen kot v enakostranem štirikotniku pravi, potem so vsi njegovi koti pravi, in takšen štirikotnik je kvadrat, kjer so tudi stranice pravokotne med seboj. V vsakem rombu sta nasprotni stranici vzporedni. Romb je tako poseben primer paralelograma. Romb je paralelogramu to kar je kvadrat pravokotniku. Romb je tudi poseben primer deltoida, štirikotnika z dvema paroma enakih sosednjih stranic. Nasprotni stranici deltoida nista vzporedni dokler deltoid ni tudi romb. Romb je poseben primer romboida, paralelograma z enakima nasprotnima stranicama in enakima nasprotnima kotoma.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Romb v ravnini ima pet prostostnih stopenj: eno za obliko, eno za velikost, eno za usmerjenost in dve za lego.

Diagonali v rombu sta druga na drugo pravokotni. Paralelogram je romb, če sta diagonali med seboj pravokotni. S povezavo srednjih točk stranic lahko tvorimo pravokotnik.

Naj so A, B, C in D oglišča romba, označena levosučno. Če je \overrightarrow{AB} vektor iz A v B, velja:

 \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \; ,
 \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{AB} \; .

Zadnja enakost izhaja iz vzporednosti CD in AB. Notranji produkt je:


<\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}> = <\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}>
 = <\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}> - <\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AB}> + <\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BC}> - <\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AB}>
 = 0 \; ,

ker sta normi AB in BC enaki, in ker je notranji produkt bilinearen in simetričen. Notranji produkt diagonal je enak nič, če sta le pravokotni.

  • romb ima dve diagonali.
  • diagonali romba sta razpolovnici kotov \angle ACD = \angle ACB, \angle DBA = \angle DBC itd.
  • vsota kvadratov diagonal je enaka kvadratu stranic, pomnoženemu s 4:
 e^{2} + f^{2} = 4 a^{2} \!\, .
  • diagonali se razpolavljata v težišču in velja:
 e = 2a \cos \frac{\alpha}{2} = 2a \sin \frac{\beta}{2} \!\, ,
 f = 2a \sin \frac{\alpha}{2} = 2a \cos \frac{\beta}{2} \!\, .
 \begin{align} 
   r &= \frac{a \sin \alpha}{2} \\
     &= \frac{e f}{2\sqrt{e^{2}+f^{2}}} \!\, . 
   \end{align}

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg je skupna dolžina vseh stranic:

 o = 4a \!\, .

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina romba je enaka polovici produkta dolžin njegovih diagonal:

 p = \frac{e f}{2} \!\, .

Ker je romb tudi paralelogram s štirimi enakimi stranicami, je ploščina enaka dolžini stranice, pomnoženi z višino na to stranico:

 p = a v_{a} \!\, .
 p = a^{2} \sin \alpha = a^{2} \sin \beta \!\, ,

kjer je α kot med dvema stranicama v realnem intrervalu (0,π), \beta = \pi - \alpha.

Ploščina romba je enaka tudi produktu polobsega in polmera včrtane krožnice:

 p = 2a r \!\, .

Izvor besede[uredi | uredi kodo]

Beseda romb izhaja iz grščine za nekaj kar se vrti. Evklid je rabil besedo ῥόμβος: rómbos - tamburin. Tedaj je moralo biti to glasbilo verjetno romboidne oblike in ne krožne, kot je danes. Njegovi prevajalci menijo, da je beseda izvedena iz grške ρέμβω: rémbo - vrteti se v krogu. Arhimed je rabil izraz »trdni romb« za dva stožca z isto osnovno ploskvijo. Prva sta besedo »romb« uporabila Heron in Papos Aleksandrijski.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]