Pravokotnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Konstrukcija pravokotnice na premico AB iz dane točke C

Pravokótnost (tudi ortogonálnost) je ena od osnovnih relacij med različnimi geometrijskimi objekti: premicami, daljicami, vektorji, krivuljami, ravninami ipd. Pravokotnost označimo s simbolom \bot.

Premici sta pravokotni, če se sekata tako, da oklepata pravi kot - to je kot, ki je skladen s svojim sokotom (v stopinjah meri 90°). Pravokotni premici torej delita ravnino, v kateri ležita, na štiri med seboj skladne dele.

Premica je pravokotna na ravnino, če je pravokotna na katerokoli premico, ki leži v tej ravnini in poteka skozi prebodišče. Premico, ki je pravokotna na ravnino (ali tudi na krivuljo ali ploskev), imenujemo pravokótnica ali normála.

Ugotavljanje pravokotnosti[uredi | uredi kodo]

Če pravokotni premici v kartezični ravnini zapišemo z enačbama p:~ y=k_1x+n_1 in q:~ y=k_2x+n_2, potem za smerna koeficienta premic velja:  k_1=-\frac{1}{k_2}.

Krivulji sta pravokotni, če sta pravokotni njuni tangenti v presečišču. Če sta krivulji podani kot grafa funkcij, lahko preverimo pravokotnost tako, da z odvodom izračunamo smerna koeficienta obeh tangent in ugotovimo, če velja zveza  k_1=-\frac{1}{k_2}.

Vektorja sta pravokotna, samo če je njun skalarni produkt enak 0. (Pri tem privzamemo, da je ničelni vektor \vec\mathbf{0} pravokoten na vse vektorje in je hkrati edini vektor, ki je pravokoten sam nase.)

 \vec\mathbf{a}~\bot~\vec\mathbf{b} \iff \vec\mathbf{a}\cdot\vec\mathbf{b}=0 \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]