Enakokraki trapez

Enakokraki trapez

Bicentrični enakokraki trapez

Enakokraki trapez je trapez, ki ima oba kraka skladna (enako dolga). To pomeni, da je enakokraki trapez štirikotnik, ki ima dve stranici vzporedni (a ne skladni), drugi dve stranici pa skladni (a ne vzporedni).

Splošne značilnosti

Enakokraki trapez je osno simetričen. Posledice te značilnosti so še:

• kota ob spodnji osnovnici sta skladna (α = β),
• kota ob zgornji osnovnici sta tudi skladna (γ = δ)
• diagonali sta enako dolgi (e = f)
• nekateri enakokraki trapezi so lahko ortodiagonalni

Enakokrakemu trapezu lahko vedno očrtamo krožnico, torej je to tetivni štirikotnik. Nekateri enakokraki trapezi so tudi bicentrični, tako da se jim da hkrati očrtati in včrtati krožnico.

Vsak štirikotnik z eno osno simetrijo je lahko le enakokraki trapez ali deltoid.

Obseg

Obseg enakokrakega trapeza je skupna dolžina vseh stranic:

$o = a + 2b + c \!\, .$

Ploščina

Ploščina enakokrakega trapeza je enaka:

$p = \frac{(a+c)v}{2} = s v\!\, ,$

kjer sta a in c osnovnici, v višina (tj. razdalja med osnovnicama), s pa srednjica (daljica, ki veže razpolovišči nevzporednih enako dolgih stranic b, in je vzporedna osnovnicama). Njena dolžina je srednja vrednost stranic a in c

$s = \frac{a+c}{2} \!\,$

Na ploščino trapeza lahko gledamo kot na produkt višine in srednje vrednosti vzporednih stranic.

Za ploščino lahko uporabimo tudi drugo formulo, če poznamo le dolžine stranic. Če so stranice a, b in c, a in c pa sta vzporedni (kjer je a daljša od obeh vzporednih stranic), velja:

$p=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+2b-c)(a-c)^{2}(-a+2b+c)} \!\, .$

Če je manjša vzporedna stranica c enaka nič, ta formula postane Heronova formula za enakokraki trikotnik.