Heronova formula

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Heronova formula (tudi Heronova enačba ali Heronov obrazec) je v ravninski geometriji formula za računanje ploščine (p) trikotnika s podanimi stranicami. Običajno jo zapišemo v naslednji obliki:

 p=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \!\, .

Pri tem s označuje polovični obseg (polobseg, semiperimeter) trikotnika:

 s=\frac{a+b+c}{2} \!\, .

Če upoštevamo, kaj pomeni s, lahko Heronovo formulo zapišemo tudi v obliki:

 p=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)} \!\, .

Formulo pripisujejo Heronu iz Aleksandrije, dokaz formule namreč lahko zasledimo v njegovi knjigi Metrika (Μετρική - Merjenje), ki jo napisal okoli leta 60 n. št. Obstaja pa možnost, da je bila formula znana že prej - nekateri viri trdijo, da jo je poznal že Arhimed.

Heronova formula je poseben primer Brahmaguptove formule za ploščino tetivnega štirikotnika, če vzamemo d = 0:

 p=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},\quad s=\frac{a+b+c+d}{2} \!\, .

Heronova in Brahmaguptova formula sta poseben primer Bretschneiderjeve formule za ploščino štirikotnika.