Površina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Površina poliedra je vsota ploščin vseh mejnih ploskev - na sliki je mreža kocke
Glej tudi: Površina (razločitev).

Površína je v geometriji merilo za velikost ploskve. Površina je v tesni zvezi s ploščino in v nekaterih jezikih uporabljajo za oba pojma isto besedo. V slovenščini izraz ploščina praviloma uporabljamo za dvorazsežne objekte (like - dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa - dele prostora).

V slovenski matematiki je oznaka za površino velika črka P (začetna črka besede površina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih pogosto srečamo tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Površina oglatega telesa[uredi | uredi kodo]

Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo pogosto srečamo v povezavi s poliedri (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra lahko ponazorimo tako, da vse ploskve razgrnemo v isto ravnino - tako dobljeno sliko imenujemo mreža geometrijskega telesa.

Površino neravne ploskve izračunamo z integralom

Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isti princip: površina je vsota ploščin infinitezimalno majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk z = f(x,y) (za (x,y) z danega območja D), potem je površina ploskve enaka:

P=\int_D\sqrt{1+\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2}\,dx\,dy


Formule za površino[uredi | uredi kodo]

Za računanje površin teles uporabljamo naslednje formule:

  • površina kocke z robom a:
P=6a^2\!\,
  • površina kvadra z robovi a, b in c:
P=2ab+2ac+2bc\!\,
P=2\mathcal{O}+pl\!\, (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča)
P=2\mathcal{O}+ov\!\, (O je ploščina osnovne ploskve, o je obseg osnovne ploskve, v je višina prizme)
  • površina pokončnega krožnega valja s polmerom r in višino v:
P=2\pi r^2+2\pi r v\!\,
P=\mathcal{O}+pl\!\, (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča)
  • površina pokončnega krožnega stožca s polmerom r, višino v in stranskim robom (stranico) s:
P=\pi r^2+\pi r s\!\,
  • površina krogle s polmerom r:
P=4\pi r^2\!\,

Mere za površino[uredi | uredi kodo]

Mednarodni sistem enot predpisuje za merjenje površine izpeljano enoto kvadratni meter.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]