Razdalja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje
Človeške postave, ki stojijo na razdaljah druga od druge
Človeške postave, ki stojijo na razdaljah druga od druge

Razdálja je dolžina poti med dvema točkama. Je numerični opis kako daleč v prostoru so telesa v poljubnem trenutku v času. V fiziki ali v vsakodnevni rabi se razdalja nanaša na dolžino, časovno dobo ali na kaj drugega po kakšnih drugih kriterijih. Razdalja je eden osnovnih pojmov v geometriji in se pogosto pojavlja v drugih znanostih, vedah in področjih kot so: astronomija, geodezija, navigacija idr.

V matematiki razdaljo med točkama A in B označimo |AB| ali d(A,B). Če sta točki v prostoru podani s koordinatami: A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2), lahko razdaljo med njima izračunamo po formuli

|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Za točke v ravnini pa velja:

|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Za razdaljo veljajo naslednje osnovne lastnosti, ki jih imenujemo tudi aksiomi razdalje:

  • |AB| ≥ 0     (razdalja je vedno nenegativna)
  • |AB| = 0, če in samo če je A = B
  • |AB| = |BA|     (simetričnost)
  • |AB| ≤ |AC| + |CB|     (trikotniška neenakost - dolžina ene stranice v trikotniku je vedno manjša od vsote dolžin ostalih dveh stranic)

Ti aksiomi so v matematiki osnova za definicijo pojma metrika, ki pomeni posplošitev pojma razdalja.


[uredi] Glej tudi


Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Razdalja«