Ploščina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Plôščina (tudi ploščína) je v geometriji mera za velikost geometrijskega lika oziroma dela ravnine. Ploščina je v tesni zvezi s površino, ki je vsota ploščin vseh mejnih ploskev telesa. Izraz ploščina praviloma uporabljamo za dvorazsežne objekte (like - dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa - dele prostora).

V slovenski matematiki je bila dolgo edina oznaka za ploščino mala črka p (začetna črka besede ploščina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih pogosto srečamo tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Definicija ploščine[uredi | uredi kodo]

Pravokotnik s stranicama 5 in 4 lahko pokrijemo z 20 enotskimi kvadratki

Enota za merjenje ploščine je enotski kvadratek - to je kvadrat, ki ima za stranico 1 dolžinsko enoto. Ploščina lika je število, ki nam pove, koliko enotskih kvadratkov popolnoma prekrije dani lik. Zgled: Pravokotnik s stranicama 5 (dolžinskih enot) in 4 (dolžinske enote) lahko pokrijemo s 5 · 4 = 20 enotskimi kvadratki, torej je njegova ploščina enaka 20 (ploščinskih enot). Na tem principu temelji formula za ploščino pravokotnika s stranicama a in b: ploščina p = ab.

Pri drugih likih se pokrivanje z enotskimi kvadratki ne izide vedno. Postopek nadaljujemo z manjšimi kvadratki, npr s takimi, ki predstavljajo stotinko, desettisočinko, milijoninko osnovne enote in tako napej do infinitezimalno majhnih enot. brb

Ploščine osnovnih likov[uredi | uredi kodo]

Za računanje ploščin osnovnih likov uporabljamo naslednje formule:

Trikotniki[uredi | uredi kodo]

  • ploščina trikotnika z dano stranico in višino:
p=\frac{a~v_a}{2}=\frac{b~v_b}{2}=\frac{c~v_c}{2}
  • ploščina trikotnika z danima dvema stranicama in kotom med njima:
p=\frac{ab\sin\gamma}{2}=\frac{bc\sin\alpha}{2}=\frac{ac\sin\beta}{2}
p=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, pri čemer je s=\frac{a+b+c}{2}
p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Štirikotniki[uredi | uredi kodo]

p=a~b\!\,
p=a^2\!\,
p=a~v_a=b~v_b\!\,
  • ploščina paralelograma z danima dvema stranicama in enim kotom:
p=ab\sin\alpha=ab\sin\beta\!\,
  • ploščina trapeza z danima osnovnicama in višino:
p=\frac{a+c}{2}~v
  • ploščina štirikotnika s pravokotnima diagonalama e in f (npr.: deltoida, romba):
p=\frac{e f}{2}

Pravilni mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}
  • ploščina pravilnega štirikotnika (kvadrata):
p=a^2\!\,
p=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}
p=2(1+\sqrt{2})a^2

Drugi liki[uredi | uredi kodo]

  • ploščina kroga s polmerom r:
p=\pi r^2\!\,
  • ploščina elipse s polosema a in b:
p=\pi a b\!\,

Mere za ploščino[uredi | uredi kodo]

Mednarodni sistem enot (SI) predpisuje za merjenje površine izpeljano enoto kvadratni meter. Poleg tega pogosto uporabljamo tudi kvadratni centimeter, kvadratni milimeter, kvadratni kilometer, ipd.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]