Apeirogon

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Apeirogon je degenerirani mnogokotnik s števno neskončnim številom stranic. Je limitna oblika zaporedja mnogokotnikov z več in več stranicami.

Podobno kot je mnogokotnik zaporedje daljic (robov) in kotov (vogalov). Običajni mnogokotnik nima konca, ker je zaprt. Tudi apeirogon nima konca, ker nikoli ne moremo narediti neskončno korakov, da bi prišli do konca v poljubni smeri. Obstojajo tudi zaprti apeirogoni.

Pravilni apeirogon[uredi | uredi kodo]

Pravilni apeirogon ima vse stranice enako dolge in vse kote enako velike. To je podobno kot pri pravilni mnogokotnik. Schläflijev simbol je {∞}. Coxeter-Dynkinov diagram pa je CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png. Simetrijska grupa je neskončna diederska grupa.

Kadar so koti enaki 180°, nas apeirogon spominja na premico.

...Regular apeirogon.png...

Premico lahko obravnavamo kot krožnico z neskončno velikim polmerom.

Nagnjene oblike[uredi | uredi kodo]

Pravilni apeirogon kot vijačnica enakostraničnega trikotnika, narisana v perspektivi.

Dolgo so mislili, da obstojajo samo pravilni primerki apeirogonov. Toda matematik Branko Grünbaum (rojen 1929) je odkril še dva.

Kadar se koti izmenično spreminjajo nas apeirogon spominja na cik-cak vzorec.

...Regular apeirogon zig-zag.png...

Če bi vsak kot premaknili iz ravnine prejšnjega kota, nas bi apeirogon spominjal na trirazsežno vijačnico. Takšne mnogokotnike imenujemo nagnjene. Risba na desni strani je trirazsežni pogled na takšen nagnjeni apeirogon.

Ta mnogokotnik

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]