Dvajsetkotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pravilni dvajsetkotnik

Dvajsetkotnik (tudi 20-kotnik ali s tujko ikozagon) je mnogokotnik z 20-timi stranicami in 20-timi notranjimi koti.

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Dvajsetkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je animacija, ki prikazuje risanje dvajsetkotnika.

Regular Icosagon Inscribed in a Circle.gif
Risanje pravilnega dvajsetkotnika

.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Ploščina (p) dvajsetkotnika, ki ima stranico dolgo a, je:

 p =5a^2{4}a^2 \cot \frac{\pi}{20} = \simeq 31,5688\,a^2 \!\, .

Vsota vseh notranjih kotov dvajsetkotnika je enaka 3240º. Notranji kot je 162º, kar pomeni, da je zunanji kot enak 18º.

Simetrijska grupa je diederska D20 oziroma t{10}. Notranji kot je približno 162º. Dvanajstkotnik je konveksen, enakostraničen mnogokotnik, tetiven ter ima izogonalno in izotaksalno obliko. Njegov Schläflijev simbol je {20}. Coxeter-Dinkinova diagrama sta CDel node 1.pngCDel 20.pngCDel node.png in CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node 1.png.

Petrijevi mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Pravilni dvajsetkotnik je Petrijev mnogokotnik za mnoge politope z višjimi razsežnostmi. Petrijeve mnogokotnike običajno prikazujemo v poševni ortogonalni projekciji:

A9 19-simplex t0.svg
19-simpleks (19D)
BC10 10-cube t9.svg
10-ortopleks
10-cube t8.svg
Popravljeni 10-ortopleks
10-cube t7.svg
Trojno popravljeni 10-ortopleks
10-cube t6.svg
Štirikratno popravljeni 10-ortopleks
10-cube t5.svg
Petkratno popravljena 10-kocka
10-cube t4.svg
Štirikratno popravljena 10-kocka
10-cube t3.svg
Trikratno popravljena 10-kocka
10-cube t2.svg
Dvakratno popravljena 10-kocka
10-cube t1.svg
Popravljena 10-kocka
D11 11-demicube.svg
11-polkocka
E8
[20]
4 21 t0 p20.svg
(421)
4 21 t1 p20.svg
t1(421)
4 21 t2 p20.svg
t2(421)
4 21 t3 p20.svg
t3(421)
4 21 t4 p20.svg
t4(421)
2 41 t0 p20.svg
t0(241)
2 41 t1 p20.svg
t1(241)
1 42 t0 p20.svg
t0(142)
H4
[20]
600-cell t1 p20.svg
Popravljena 600-celica
600-cell t0 p20.svg
600-celica

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]