Seznam grup ravninske simetrije

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Seznam grup ravninske simetrije vsebuje razrede nezveznih ravninskih simetrijskih grup. Vsaka grupa je določena s tremi načini notacije. Te notacije so mednarodna notacija (tukaj označena kot IUC), orbifold notacija in Coxeterjeva notacija.

Uporabljajo se tri vrste grup simetrije v ravnini:

Grupa rozete[uredi | uredi kodo]

Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.

družina mednarodna notacija
(notacija orbifold )
geo
[1]
Schönflies Coxeter red primer
ciklična simetrija n
(nn)
n Cn [n]+ n Flag of Hong Kong.svg
5-kratno vrtenje
diederska simetrija nm
(*nn)
n Dn [n] 2n Topological Rose with mirrors.png
4-kratno zrcaljenje

Frizijske grupe[uredi | uredi kodo]

Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diederskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.

[∞,1], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p1
(∞∞)
p1 C [∞,1]+ Frieze group 11.png Uniaxial c6.png
p1m1
(*∞∞)
p1 C∞v [∞,1] Frieze group m1.png Uniaxial c6v.png
[∞+,2], CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p11g
(∞x)
p.g1 S2∞ [∞+,2+] Frieze group 1g.png Uniaxial s6.png
p11m
(∞*)
p.1 C∞h [∞+,2] Frieze group 1m.png Uniaxial c6h.png
[∞,2], CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p2
(22∞)
p2 D [∞,2]+ Frieze group 12.png Uniaxial d6.png
p2mg
(2*∞)
p2g D∞d [∞,2+] Frieze group mg.png Uniaxial d6d.png
p2mm
(*22∞)
p2 D∞h [∞,2] Frieze group mm.png Uniaxial d6h.png

Tapetne grupe[uredi | uredi kodo]

17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, orbifold notacijo in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).

Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.

kvadratni , [4,4], CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
Wallpaper group diagram p1 square.svg
p2
(2222)
p2
[1+,4,4]+
Wallpaper group diagram p2 square.svg
p2gg
pgg
(22x)
pg2g
[4+,4+]
Wallpaper group diagram pgg square2.svg
Wallpaper group diagram pgg square.svg
p2mm
pmm
(*2222)
p2
[1+,4,4]
Wallpaper group diagram pmm square.svg
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[[4+,4+]]
Wallpaper group diagram cmm square.svg
p4
(442)
p4
[4,4]+
Wallpaper group diagram p4 square.svg
p4gm
p4g
(4*2)
pg4
[4+,4]
Wallpaper group diagram p4g square.svg
p4mm
p4m
(*442)
p4
[4,4]
Wallpaper group diagram p4m square.svg
paralelogramski (nagnjeni)
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
Wallpaper group diagram p1.svg
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
Wallpaper group diagram p2.svg
šestkotniški [6,3], CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
Wallpaper group diagram p1 half.svg
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
Wallpaper group diagram p2 half.svg
p3
(333)
p3
[1+,6,3+]
Wallpaper group diagram p3.svg
p3m1
(*333)
p3
[1+,6,3]
Wallpaper group diagram p3m1.svg
p31m
(3*3)
h3
[6,3+]
Wallpaper group diagram p31m.svg
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[∞,2+,∞]
Wallpaper group diagram cmm half.svg
p6
(632)
p6
[6,3]+
Wallpaper group diagram p6.svg
p6mm
p6m
(*632)
p6
[6,3]
Wallpaper group diagram p6m.svg
šestkotniški [3[3]], CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch.png
p3
(333)
p3
[3[3]]+
Wallpaper group diagram p3.svg
p3m1
(*333)
p3
[3[3]]
Wallpaper group diagram p3m1.svg
p31m
(3*3)
h3
[3[3[3]]+]
Wallpaper group diagram p31m.svg
p6
(632)
p6
[3[3[3]]]+
Wallpaper group diagram p6.svg
p6mm
p6m
(*632)
p6
[3[3[3]]]
Wallpaper group diagram p6m.svg
pravokotniški, [∞h,2,∞v], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
Wallpaper group diagram p1 rect.svg
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
Wallpaper group diagram p2 rect.svg
p11g
pg(h)
(xx)
pg1
h: [∞+,(2,∞)+]
Wallpaper group diagram pg.svg
p1g1
pg(v)
(xx)
pg1
v: [(∞,2)+,∞+]
Wallpaper group diagram pg rotated.svg
p2gm
pgm
(22*)
pg2
h: [(∞,2)+,∞]
Wallpaper group diagram pmg.svg
p2mg
pmg
(22*)
pg2
v: [∞,(2,∞)+]
Wallpaper group diagram pmg rotated.svg
p11m
pm(h)
(**)
p1
h: [∞+,2,∞]
Wallpaper group diagram pm.svg
p1m1
pm(v)
(**)
p1
v: [∞,2,∞+]
Wallpaper group diagram pm rotated.svg
p2mm
pmm
(*2222)
p2
[∞,2,∞]
Wallpaper group diagram pmm.svg
rombski, [∞h,2+,∞v], CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
Wallpaper group diagram p1 rhombic.svg
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
Wallpaper group diagram p2 rhombic.svg
c11m
cm(h)
(*x)
c1
h: [∞+,2+,∞]
Wallpaper group diagram cm.svg
c1m1
cm(v)
(*x)
c1
v: [∞,2+,∞+]
Wallpaper group diagram cm rotated.svg
p2gg
pgg
(22x)
pg2g
[∞+,2+,∞+]
Wallpaper group diagram pgg rhombic.svg
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[∞,2+,∞]
Wallpaper group diagram cmm.svg

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF [1]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]