Bravaisova mreža

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

V geometriji in kristalogarfiji je Bravaisova mreža neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo:

R = n1a1 + n2a2 + n3a3

ni so poljubna cela števila, ai pa osnovni vektorji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja R popolnoma enaka.

Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu fiziku in mineralogu Augustu Bravaisu.[1]

Kristal je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako.

Bravaisovi mreži se pogosto obravnavata kot ekvivalentni, če imata izomorfno simetrijsko grup. V tridimenzionalnem prostoru je v tem smislu možnih 14 Bravaisovih mrež. 14 možnih simetrijskih grup Bravaisovih mrež je 14 od 230 prostorskih grup.

Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah[uredi | uredi kodo]

V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.[2]

Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)

Bravaisove mreže v treh dimenzijah[uredi | uredi kodo]

V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže.

Mreža ima lahko naslednja centriranja:

  • enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice
  • telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice
  • ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice
  • centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice

Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici.

7 mrežnih sistemov 14 Bravaisovih mrež
Triklinski P
Triklinski
Monoklinski P C
Monoklinski, enostavni Monoklinski, centrirani
Ortorombski P C I F
Ortorombski, enostavni Ortorombski, osnovno centrirani Ortorombski, telesno centrirani Ortorombski, ploskovno centrirani
Tetragonalni P I
Tetragonalni, enostavno Tetragonalni, telesno centrirani
Romboedrični
P
Romboedrični
Heksagonalni P
Heksagonalni
Kubični
P I F
Kubični, enostavni Cubic, body-centered Cubic, face-centered


Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo a • b × c, pri čemer so a, b in c mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne:

Mrežni sistem Volume
Triklinski abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}
Monoklinski abc ~ \sin\alpha
Ortorombski  abc
Tetragonalni  a^2c
Romboedrični  a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha}
Heksagonalni \frac{3\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}
Kubični  a^3


Bravaisove mreže v štirih dimenzijah[uredi | uredi kodo]

V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.[3]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). »Historical Introduction«. International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/. Pridobljen 2008-04-21.
  2. ^ Kittel, Charles (1996) [1953]. »Chapter 1«. Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.
  3. ^ Mackay AL and Pawley GS (1963). »Bravais Lattices in Four-dimensional Space«. Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.