Paralelogram

Paralelogram

Paralelográm (starogrško παράλληλος: parāllelos - vzporeden + γραμμή: grammē - črta) je geometrijski lik, ki ima obe nasprotni stranici enako dolgi, oziroma skladni.

Nasprotni stranici sta v paralelogramu vzporedni, nasprotna kota pa merita enako.

Trirazsežni analogon paralelogramu je paralelepiped.

Splošne značilnosti

• dve vzporedni stranici imata enako dolžino.
• vsota kvadratov diagonal je enaka:

$f_{1}^{2} + f_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) \!\, .$

• diagonali paralelograma druga drugo razpolavljata. Vsak štirikotnik, katerega diagonali se razpolavljata, je paralelogram. Diagonali paralelograma se razpolavljata v težišču in velja:

$f_{1,2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} \pm 2a \sqrt{b^{2} - v_{a}^{2}}} \!\, ,$

oziroma (kosinusni izrek):

$f_{1,2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} \pm 2ab \cos \alpha} \!\, ,$

• s poljubnim paralelogramom je moč pokriti ravnino.
• paralelogram je poseben primer trapeza, glede na prvo splošno sprejeto definicijo trapeza.

Posebni primeri

Posebni primeri paralelogramov so:

• pravokotnik - vsi notranji koti so pravi. Nasprotne stranice so pravokotne. Diagonali sta enako dolgi.
• romb - vse stranice imajo enako dolžino, oziroma sosednji stranici sta enako dolgi. Diagonali sta pravokotni ena na drugo.
• vsak središčno simetričen štirikotnik je paralelogram.
• kvadrat - pravokotnik z vsemi stranicami enakimi. Diagonali sta enako dolgi in pravokotni.
• paralelogram, ki ni niti romb niti pravokotnik niti kvadrat, je romboid.

Obseg

Obseg paralelograma je skupna dolžina vseh stranic:

$o = 2a + 2b \!\, .$

Ploščina

Ploščina paralelograma je:

$p = av_{a} = bv_{b} \!\, ,$

kjer sta $a$ in $b$ stranici, $v_{a}$ in $v_{b}$ pa ustrezni višini. Višina na stranico a je:

$v_{a} = b \sin \alpha = b \sin \beta \!\, ,$

višina na stranico b:

$v_{b} = a \sin \alpha = a \sin \beta \!\, .$

Ploščina romba je enaka tudi polovici produkta njegovih diagonal:

$p = \frac{f_{1} f_{2}}{2} \!\, .$

Glej tudi

• paralelogram sil
• antiparalelogram