Paralelogram

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Paralelogram

Paralelográm (starogrško παράλληλος: parāllelos - vzporeden + γραμμή: grammē - črta) je geometrijski lik, ki ima obe nasprotni stranici enako dolgi, oziroma skladni.

Nasprotni stranici sta v paralelogramu vzporedni, nasprotna kota pa merita enako.

Trirazsežni analogon paralelogramu je paralelepiped.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

 f_{1}^{2} + f_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) \!\, .
  • diagonali paralelograma druga drugo razpolavljata. Vsak štirikotnik, katerega diagonali se razpolavljata, je paralelogram. Diagonali paralelograma se razpolavljata v težišču in velja:
 f_{1,2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} \pm 2a \sqrt{b^{2} - v_{a}^{2}}} \!\, ,
oziroma (kosinusni izrek):
 f_{1,2} = \sqrt{a^{2} + b^{2} \pm 2ab \cos \alpha} \!\, ,
  • s poljubnim paralelogramom je moč pokriti ravnino.
  • paralelogram je poseben primer trapeza, glede na prvo splošno sprejeto definicijo trapeza.

Posebni primeri[uredi | uredi kodo]

Posebni primeri paralelogramov so:

  • pravokotnik - vsi notranji koti so pravi. Nasprotne stranice so pravokotne. Diagonali sta enako dolgi.
  • romb - vse stranice imajo enako dolžino, oziroma sosednji stranici sta enako dolgi. Diagonali sta pravokotni ena na drugo.
  • vsak središčno simetričen štirikotnik je paralelogram.
  • kvadrat - pravokotnik z vsemi stranicami enakimi. Diagonali sta enako dolgi in pravokotni.
  • paralelogram, ki ni niti romb niti pravokotnik niti kvadrat, je romboid.

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg paralelograma je skupna dolžina vseh stranic:

 o = 2a + 2b \!\, .

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina paralelograma je:

 p = av_{a} = bv_{b} \!\, ,

kjer sta a in b stranici, v_{a} in v_{b} pa ustrezni višini. Višina na stranico a je:

 v_{a} = b \sin \alpha = b \sin \beta \!\, ,

višina na stranico b:

 v_{b} = a \sin \alpha = a \sin \beta \!\, .

Ploščina romba je enaka tudi polovici produkta njegovih diagonal:

 p = \frac{f_{1} f_{2}}{2} \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]