Projekcija (linearna algebra)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Projekcija je v linearni algebri linearna transformacija  P \, iz vektorskega prostora v samega sebe tako, da je  P^2 = P \,. Projekcija ohranja sliko nespremenjeno.

preslikava P je pravokotna projekcija na premico m.

Pravokotna projekcija[uredi | uredi kodo]

Pravokotna ali ortogonalna projekcija točk  (x, y, z) \, iz evklidskega prostora  R^3 \, na ravnino x-y lahko prikažemo z matriko

 P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Delovanje te projekcije na poljubno točko lahko zapišemo kot

 P \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
x \\ y \\  0 \end{pmatrix}.
Preslikava T je projekcija vzdolž k na premico m.

Poševna projekcija[uredi | uredi kodo]

Enostaven primer nepravokotne oziroma poševne projekcije točk na premico se lahko opiše z matriko

 T = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}. .

Lahko se pokaže, da je

 T^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} 0 & 0  \\  \alpha & 1  \end{bmatrix} = T.

to pa pomeni, da je  T \, res projekcija.

Projekcija  T \, je pravokotna samo, če in samo, če je  \alpha = 0 \,.