Pravilni mnogokotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Regular triangle.svg Geometri kvadrat.png Pentagon.svg Hexagon.svg Heptagon.svg Octagon.svg Enneagon.svg Decagon.svg

Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Pravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

Koti in diagonale[uredi | uredi kodo]

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

  • Vsota notranjih kotov:
S_n=(n-2)\cdot180^\circ\,\!
  • Vsota zunanjih kotov:
S'_n=360^\circ\,\!
D_n=\frac{n(n-3)}{2}

Obseg in ploščina[uredi | uredi kodo]

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je enak o=na\,\!.

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če poznamo polmer včrtane krožnice r:

 p=\frac{nar}{2} \!\, .

Če poznamo polmer očrtane krožnice R:

 p=\frac{nR^2\sin\varphi}{2} \!\, .

Neposredno iz stranice a:

 p=\frac{na^2}{4\tan\frac{\varphi}{2}} \!\, .

V zgornjih dveh formulah je \varphi=\frac{360^\circ}{n} središčni kot nad stranico a.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]