Izotoksalna oblika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Izotoksalna oblika (tudi robovno tranzitivna) je v geometriji simetrija, ki deluje tranzitivno na robove.

Izraz izvira iz grške besede τοξον, ki pomeni lok

Izotoksalni mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Izotoksalni mnogokotniki so enakostranični mnogokotniki. Vsi enakostranični mnogokotniki pa niso izotoksalni.

V splošnem ima izotoksalni 2n-kotnik diedersko simetrijo Dn (*n) Zgled: romb je izotoksalni mnogokotnik s simetrijo D2 (*2).

Vsi pravilni mnogokotniki (enakostranični trikotnik, kvadrat,...) so izotoksalni, ki imajo dvojni minimalni red simetrije. Pravilni n-kotnik ima diedersko simetrijo Dn (*n). Kvadrat je tako izotoksalni mnogokotnik s simetrijo D4 (*4).

Primeri izotoksalnih mnogokotnikov
diederska simetrija D2 (*2) D3 (*3) D4 (*4) D5 (*5)
ime romb enakostranični trikotnik konkavni šestkotnik sebe sekajoči šestkotnik kvadrat konveksni osemkotnik pravilni petkotnik sebe sekajoči (pravilni) pentagram sebe sekajoči dekagram
slika Lozenge - black simple.svg Regular triangle.svg Medial triambic icosahedron face.png Great triambic icosahedron face.png Kvadrato.svg Isotoxal octagon.png Pentagon.svg Pentagram green.svg Isotoxal pentagram.png

Izotoksalni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Izotoksalni poliedri ali tlakovanja morajo biti izogonalni (ogliščno tranzitivni) ali izoederski (tranzitivne stranske ploskve) ali pa oboje.

Star rhombic lattice.png
Rombilsko tlakovanje je izotoksalno tlakovanje s simetrijo p6m (*632) .

Pravilni poliedri so izoederski, izogonalni in izotoksalni. Kvazipravilni poliedri so izogonalni in izotoksalni, niso pa izoederski. Njihovi duali so izoederski in izotoksalni, niso pa izogonalni.

Vsak polieder ali dvorazsežna teselacija, ki nastane iz pravilnega mnogokotnika ni izotaksalen. Zgled: prisekani ikozaeder ima dve vrsti robov: šestkotno-šestkotne in šestkotno-petkotne. Ni možno zaradi simetrije telesa premakniti šestkotno-šestkotnega roba v šestkotno-petkotnega.

Izotoksalni polieder ima enake diederske kote za vse robove.

Obstoja devet konveksnih izotoksalnih poliedrov nastalih iz platonskih teles, 8 jih je nastalo iz Kepler-Poinsotovih teles. Dodatnih šest je kvazipravilnih (3|p q) zvezdnih poliedrov in njihovih dualov.

Obstoja pet mnogokotniških izotoksalnih tlakovanj evklidske ravnine ter neskončno veliko izotoksalnih mnogokotniških tlakovanj hiperbolične razvnine, vključno z Wythoffovo konstrukcijo pravilna hiperbolična tlakovanja {p, q} .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]