Desetkotnik

Pravilni desetkotnik

Desétkotnik ali s tujko dékagon je v ravninski geometriji mnogokotnik z desetimi stranicami, desetimi oglišči in desetimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti

V pravilnem desetkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 8π/10 radianov, oziroma 144 stopinj. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov Schläflijev simbol je {10}.

Dolžina stranice $a\,\!$ je:

$a = \frac{R}{\Phi} \!\, ,$

kjer sta $R\,\!$ polmer očrtane krožnice, $\Phi\,\!$ pa število zlatega reza:

$\Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \!\, .$

Obseg

Obseg pravilnega desetkotnika je:

$o = 10a \!\, .$

Ploščina

Ploščina pravilnega desetkotnika s stranico $a\,\!$ je:

$p = \frac{5}{2} \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{10} a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \approx 7,694209 a^{2} \!\, ,$

oziroma s polmerom očrtanega kroga $R\,\!$:

$p = 5 R^{2} \sin \frac{\pi}{5} \approx 2,93893 R^{2} \!\, .$

Konstrukcija

Pravilni desetkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Zunanje povezave

• Desetkotnik na MathWorld (v angleščini)