Radian

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Lok krožnice z enako dolžino kot polmer kroga ustreza kotu 1 radian. Celotna krožnica ustreza kotu 2π radianov.

Radián je enota za merjenje ravninskih kotov. Določena je kot razmerje med dolžino krožnega loka, ki ga določa kot, in polmerom.


{\varphi} {\, [\mathrm{rad}]} = \frac{l}{r}

1 radian, izražen v kotnih stopinjah, je enak:


1\,\mathrm{rad}=\frac{180^{o}}{\pi }\approx 57,296^{o}

1 stopinja je torej enaka


1^{o}=\frac{\pi}{180}\approx 1,745\cdot 10^{-2}\, \mathrm{rad}

Polni kot znaša


{360^{o}} = 2 {\pi } \,\mathrm{rad}

Ker je radian razmerje dveh dolžin, je brezrazsežna enota. Zaradi tega ga ne moremo šteti med osnovne enote mednarodnega sistema enot in je zato skupaj s steradianom dopolnilna enota SI.

Ker enota nima razsežnosti, je največkrat ne pišemo ob merskem številu. Velja tudi obratno, če ob merskem številu kota ni podana enota, se predpostavi, da je enota radian.

Ker se iztegnjenih in polnih kotov ne da podati z okroglim celim številom, radian ni najprimernejši za vsakdanjo rabo. Zato pa ravno zaradi tega, ker je določen kot razmerje dolžin, velja v matematiki za »bolj naravno« enoto kot stopinja. Tudi enačbe za izračun kotnih funkcij (npr. Taylorjeva vrsta) veljajo za kote podane v radianih.