Pravokotni trikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pravokótni trikótnik je trikotnik, v katerem je eden izmed notranjih kotov pravi, torej meri π/2 oziroma 90°.

Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik po navadi označimo tako, da je pravi kot γ (tako kot na sliki). Iz lastnosti vsote notranjih kotov sledi:

\alpha +\beta =\pi-\gamma =\frac{\pi }{2}=90^\circ \!\, .

Kota α in β sta torej komplementarna.

Stranici ob pravem kotu (na sliki a in b) se imenujeta kateti, tretja stranica (na sliki c) pa se imenuje hipotenuza.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Posebna pravokotnika sta med drugim enakokraki pravokotni trikotnik in trikotnik 30–60–90.

Pitagorov izrek[uredi | uredi kodo]

V pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek:

 c^2 = a^2+b^2 \!\, .

Pitagorov izrek je neposredna posledica kosinusnega izreka za primer, ko kot meri 90°:

c^2 = a^2+b^2 -2ab\cos90^{\circ}=a^2+b^2-0=a^2+b^2\!\, .

Talesov izrek[uredi | uredi kodo]

Središče očrtanega kroga se nahaja točno na sredini hipotenuze, njegov polmer pa je enak polovici hipotenuze:

 r=\frac{c}{2} \!\, .

To je posledica Talesovega izreka, ki zagotavlja, da se premer kroga vidi pod kotom 90° iz vseh točk krožnice (razen iz krajišč premera).

Višinski izrek in Evklidova izreka[uredi | uredi kodo]

Višina in projekciji katet na hipotenuzo

Višina na hipotenuzo pravokotni trikotnik razdeli na dva manjša trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku ABC. Iz dejstva, da imajo podobni trikotniki stranice v enakem razmerju, lahko izpeljemo naslednje lastnosti:

  • višinski izrek: v_c^2=c_a~c_b\!\,
  • prvi Evklidov izrek: a^2=c~c_a\!\,
  • drugi Evklidov izrek: b^2=c~c_b\!\,

Pri tem sta ca in cb pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (glej sliko).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]