Dvanajstkotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Dvanajstkotnik (s tujko tudi dodekagon) je mnogokotnik z dvanajstimi stranicami, dvanajstimi oglišči in dvanajstimi notranjimi koti. Spada med pravilne mnogokotnike.

Pravilni dvanajstkotnik[uredi | uredi kodo]

Običajno pod izrazom dvanajstkotnik mislimo pravilni dvanajstkotnik. Ta ima enake stranice in kote, enake 150º. Njegov Schläflijev simbol je {12}. Coxeter-Dinkinov diagram je CDel node.pngCDel 12.pngCDel node.png. Simetrijska grupa je diederska.

Ploščina pravilnega dvanajstkotnika z dolžino stranice a je:

 p = 3 \operatorname{ctg} \, \left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                       3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \simeq 11,19615242\,a^2 \!\, .

Če je polmer očrtane krožnice enak R [1] je ploščina enaka:

 p = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2 \!\, .

Kadar je polmer včrtane krožnice enak r, je ploščina enaka:

 p = 12 \operatorname{tg} \, \left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                       12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \simeq 3,2153903\,r^2 \!\, .

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Pravilni dvanajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je prikazan način risanja pravilnega dvanajstkotnika.

Risanje pravilnega dvanajstkotnika z ravnilom in šestilom.


Uporaba[uredi | uredi kodo]

Prikazani so trije primeri periodičnega ravninskega tlakovanja z uporabo dvanajstkotnikov.

Tile 3bb.svg
Polpravilno tlakovanje 3.12.12
Tile 46b.svg
Polpravilno tlakovanje: 4.6.12
Dem3343tbc.gif
A demiregularno tlakovanje:
3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Petrijevi mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Pravilni dvanajstkotnik je Petrijev mnogokotnik za politope z višjo razsežnostjo, ki jih gledamo v ortogonalni projekciji v Coxeterjevih ravninah.

A11 11-simplex t0.svg
11-simpleks
11-simplex t1.svg
Dopolnjeni 11-simpleks
11-simplex t2.svg
Dvojno dopolnjeni 11-simpleks
11-simplex t3.svg
Trikratno dopolnjeni 11-simpleks
11-simplex t4.svg
Štirikratno dopolnjeni 11-simpleks
11-simplex t5.svg
Petkratno dolpolnjeni 11-simpleks
BC6 6-cube t5.svg
6-orthopleks
6-cube t4.svg
Dopolnjeni 6-ortopleks
6-cube t3.svg
Dvojno dopolnjeni 6-ortopleks
6-cube t2.svg
Dvojno dopolnjena 6-kocka
6-cube t1.svg
Dopolnjena 6-kocka
6-cube t0.svg
6-kocka
D7 7-cube t6 B6.svg
t5(141)
7-cube t5 B6.svg
t4(141)
7-cube t4 B6.svg
t3(141)
7-cube t3 B6.svg
t2(141)
7-demicube t1 D7.svg
t1(141)
7-demicube t0 D7.svg
t0(141)
E6 E6 graph.svg
t0(221)
Up 2 21 t1 E6.svg
t1(221)
Up 2 21 t2 E6.svg
t1(122)
Gosset 1 22 polytope.png
t0(122)
F4 24-cell t0 F4.svg
24-celica
24-cell t1 F4.svg
Dopolnjena 24-celica
24-cell h01 F4.svg
Ostra 24-celica

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Glej tudi Kürschákove geometrijske preizkuse na the Wolfram Demonstration Project