Dvanajstkotnik

Dvanajstkotnik (s tujko tudi dodekagon) je mnogokotnik z dvanajstimi stranicami, dvanajstimi oglišči in dvanajstimi notranjimi koti. Spada med pravilne mnogokotnike.

Pravilni dvanajstkotnik

Običajno pod izrazom dvanajstkotnik mislimo pravilni dvanajstkotnik. Ta ima enake stranice in kote, enake 150º. Njegov Schläflijev simbol je {12}. Coxeter-Dinkinov diagram je . Simetrijska grupa je diederska.

Ploščina pravilnega dvanajstkotnika z dolžino stranice a je:

$p = 3 \operatorname{ctg} \, \left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \simeq 11,19615242\,a^2 \!\, .$

Če je polmer očrtane krožnice enak R je ploščina enaka:

$p = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2 \!\, .$

Kadar je polmer včrtane krožnice enak r, je ploščina enaka:

$p = 12 \operatorname{tg} \, \left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = 12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \simeq 3,2153903\,r^2 \!\, .$

Konstrukcija

Pravilni dvanajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je prikazan način risanja pravilnega dvanajstkotnika.

Risanje pravilnega dvanajstkotnika z ravnilom in šestilom.

Uporaba

Prikazani so trije primeri periodičnega ravninskega tlakovanja z uporabo dvanajstkotnikov.

Polpravilno tlakovanje 3.12.12

Polpravilno tlakovanje: 4.6.12

A demiregularno tlakovanje: 3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Petrijevi mnogokotniki

Pravilni dvanajstkotnik je Petrijev mnogokotnik za politope z višjo razsežnostjo, ki jih gledamo v ortogonalni projekciji v Coxeterjevih ravninah.

A11	11-simpleks	Dopolnjeni 11-simpleks	Dvojno dopolnjeni 11-simpleks	Trikratno dopolnjeni 11-simpleks	Štirikratno dopolnjeni 11-simpleks	Petkratno dolpolnjeni 11-simpleks
BC6	6-orthopleks	Dopolnjeni 6-ortopleks	Dvojno dopolnjeni 6-ortopleks	Dvojno dopolnjena 6-kocka	Dopolnjena 6-kocka	6-kocka
D7	t5(141)	t4(141)	t3(141)	t2(141)	t1(141)	t0(141)
E6	t0(221)	t1(221)	t1(122)	t0(122)
F4	24-celica	Dopolnjena 24-celica	Ostra 24-celica