Geometrijska konstrukcija
Geometríjska konstrúkcija je risanje geometrijskih likov z največjo možno točnostjo.
Pri geometijskih konstrukcijah uporabljamo samo točno določeno geometrijsko orodje in samo postopke, ki so v načelu povsem točni. Postopki, ki temeljijo na metodi približkov, niso dovoljeni.
Konstrukcije z ravnilom in šestilom [uredi]
Najpogostejši način konstruiranja je konstruiranje z (neoznačenim) ravnilom in šestilom.
- ravnilo pri tem pomeni idealizirano pripavo za risanje popolnoma ravnih črt (daljic, premic) poljubne dolžine. Ravnilo pri tem nima oznak za dolžinske enote.
- šestilo je pri tem mišljeno kot idealizirano orodje, ki lahko nariše popolno krožnico s poljubnim polmerom.
Osnovni postopki, ki jih z (neoznačenim) ravnilom in šestilom:
- Narišemo lahko ravno črto skozi dve dani točki.
- Narišemo lahko krožnico (ali tudi njen del - krožni lok) s središčem v dani točki.
- Narišemo lahko novo točko, ki jo dobimo kot presečišče dveh že prej narisanih črt (daljic ali krožnih lokov).
Starogrški matematiki so konstrukcije z ravnilom in šestilom zelo spoštovali, saj so imeli samo takšne konstrukcije za res točne. Zato so poskušali rešiti kar čim več geometrijskih problemov s tem orodjem. Verjetno je takšne konstrukcije vpeljal Oinopid. Odkrili so le tri pomembnejše naloge, ki jih z ravnilom in šestilom niso znali konstruirati. Šele v 19. stoletju so matematiki dokazali, da se teh treh nalog dejansko ne da rešiti samo z ravnilom in šestilom. Ti trije klasični problemi so:
- kvadratura kroga: Kako konstruirati kvadrat, ki ima enako ploščino kot dani krog?
- tretjinjenje kota (trisekcija kota): Kako konstruirati kot, ki meri točno tretjino danega kota?
- podvojitev kocke: Kako konstruirati rob kocke, ki ima dvakrat večjo prostornino kot dana kocka (kocka z danim robom)?
Mohr-Mascheronijev izrek zagotavlja, da lahko vse konstrukcije, ki se jih da izvesti z ravnilom in šestilom, narišemo tudi samo s šestilom (brez ravnila seveda ne moremo risati ravnih črt, lahko pa točno konstruiramo vse ustrezne točke).
Konstrukcije z drugim orodjem [uredi]
Risanjevzporednic z ravnilom in šestilom je precej zamudno, zato so risarji že zdavnaj odkrili različne metode za poenostavljeno risanje vzporednic z dodatnimi orodji:
- Dva trikotnika: Prvi trikotnik fiksiramo, z drugim pa drsimo ob prvem in tako dobimo vzporednice.
- Priložno ravnilo: Ravnilo v obliki črke T lahko pomikamo ob robu risalne deske in rišemo vzporednice.
- Ravnilo s kolesci: Ravnilo ima dve enako veliki kolesci na isti osi. Če ga pomikamo po papirju tako, da kolesci ne drsita, lahko rišemo vzporednice.
- Risalna deska s pantografsko ročico: pantografski mehanizem poskrbi za to, da so narisane črte vzporedne.
Ob koncu 20. stoletja so učenci in učitelji v šolah začeli uporabljati takoimenovani geotrikotnik, ki omogoča lažje risanje vzporednic in pravokotnic, pa tudi merjenje kotov, ker ima vgrajen kotomer. Geotrikotnik je postal hitro zelo priljubljen, saj je (v primerjavi z zgoraj naštetimi orodji) zelo majhen in priročen.
Glej tudi [uredi]
- programi za dinamično geometrijo
- RiŠ - Ravnilo in šestilo, računalniški program za geometrijske konstrukcije
- Gauss-Wantzlov izrek
