Vijačnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Vijačnica (cos t, sin t, t) od t = 0 do 4π. Puščice kažejo smer naraščanja t.

Vijačnica je vrsta gladke prostorske krivulje. Ta krivulja ima lastnost, da tangenta v vsaki točki tvori konstanten kot s premico, ki ji pravimo os. Primer vijačnice je spiralna vzmet. Kadar vijačnico izpopolnimo tako, da je podobna spiralni poševni ravnini, dobimo helikoid [1]. Minimalna ploskev vijačnice je helikoid[2].

Primer helikoida.


Vrste vijačnic[uredi | uredi kodo]

A: desnosučna, B: levosučna vijačnica.
Vijačna vzmet.


Vijačnice so lahko desno- ali levosučne. Kadar gledamo vzdolž osi vijačnice in če vrtenje v smeri urinega kazalca premika vijačnico proč od opazovalca, potem je vijačnica desnosučna. V nasprotnem primeru pa je levosučna. Kiralnost je lastnost vijačnice. Ni pa to lastnost načina gledanja. Levosučna vijačnica ne more izgledati kot desnosučna, razen če jo opazujemo v zrcalu.

Večina navojev vijakov je desnosučnih vijačnic. Vijačnica alfa ter obliki A in B DNA so desnosučne vijačnice. Oblika Z pa je levosučna.

Korak vijačnice je širina enega popolnega obrata vijačnice, kot bi ga izmerili vzdolž osi.

Dvojna vijačnica je sestavljena iz dveh skladnih vijačnic z isto osjo. Razlikujeta se samo s premikom vzdolž osi.[3]

Stožčasto vijačnico lahko definiramo kot spiralo na stožčasti ploskvi.

Krožna vijačnica ima konstantno ukrivljenost in konstantno torzijo.

Krivuljo imenujemo cilindrična ali splošna vijačnica[4], če tangenta tvori konstanten kot s fiksno premico v prostoru. Krivulja je vijačnica, če je razmerje ukrivljenosti s torzijo konstantno.[5]

Matematični opis vijačnice[uredi | uredi kodo]

Vijačnica je krivulja v trirazsežnem prostoru. Naslednja parametrizacija v kartezičnih koordinatah je vijačnica definirana z [2]

x(t) = \cos(t),\,
y(t) = \sin(t),\,
z(t) = t.\,

Ko parameter t raste, točka (x(t),y(t),z(t)) opiše desnosučno vijačnico s korakom 2π in polmerom 1.

V cilindričnih koordinatah (r, θ, h) je ista vijačnica določena z

r(t) = 1,\,
\theta(t) = t,\,
h(t) = t \,.

Krožna vijačnica s polmerom a in korakom 2 πb je določena z

x(t) = a\cos(t),\,
y(t) = a\sin(t),\,
z(t) = bt.\,

Ukrivljenost in torzija[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost vijačnice je enaka

\frac{|a|}{a^2+b^2}

kjer sta

  • a in b določena z zgornjo enačbo

Torzija krivulje pa je \frac{b}{a^2+b^2} \,

kjer sta

  • a in b določena z zgornjo enačbo

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Helikoid na MathWorld
  2. ^ 2,0 2,1 Vijačnica na MathWorld
  3. ^ Dvojna vijačnica
  4. ^ O'Neill, B. Elementary Differential Geometry, 1961 pg 72
  5. ^ O'Neill, B. Elementary Differential Geometry, 1961 pg 74

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]