Parametrična enačba

Zgled parametrične enačbe je metuljna krivulja.

Parametrična enačba je v matematiki način s katerim opišemo relacijo z uporabo parametrov. Pparameter je vrsta spremenljivke. Najenostavnejši kinematični zgled je uporaba časa za določitev gibanja telesa.

S parametrično obliko enačbe je relacija določena kot množica enačb.

Parametrična oblika enačbe za parabolo in krožnico

Parametrična oblika parabole $y = x^2\,$ je

$x = t\,$

$y = t^2.\,$

Podobno je parametrična oblika enačbe za krožnico

$x = a \cos(t)\,$

$y = a \sin(t),\,$

kjer parameter $t\,$ lahko zavzame vrednosti med $0 \,$ in $2\pi \,$.

Vijačnica z enačbami x = 5 cos(t), y = 5 sin(t),
z = t/5.

Zgled v treh razsežnostih

Krivuljo vijačnico lahko prikažemo v treh razsežnostih z enačbami

$x = a \cos(t)\,$

$y = a \sin(t)\,$

$z = bt\,$.

Krivulja ima polmer enak $a \,$ in se dvigne za $2\pi b \,$ v enem obratu. Prvi dve enačbi se ujemata z enačbo krožnice.

Včasih se zgornje enačbe pišejo v obliki

$r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t) \,$.

Torus, ki ima R=2, r=1/2

Parametrične oblike enačb ploskev

Torus, ki ima večji polmer enak $R \,$ in manjšega $r \,$, ga v parametrični obliki opišemo z enačbami

$x = \cos(t)(R + r \cos(u)),$

$y = \sin(t)(R + r \cos(u)),$

$z = r \sin(u)$

kjer pa parametra t in u lahko zavzameta vrednosti med $0 \,$ in $2\pi \,$.

Glej tudi

• krivulja

Zunanje povezave

• Parametrična enačba na MathWorld (v angleščini)
• Parametrične enačbe (v angleščini)