Enačba
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Enačba je simbolični zapis za enakost dveh matematičnih izrazov. Izraza imenujemo leva stran in desna stran enačbe. Med njima stoji enačaj (znak =).
Spremenljivke, ki nastopajo v enačbi, imenujemo neznanke. Primer preproste enačbe z eno neznanko:
Vsebina |
[uredi] Rešitev enačbe
Če enačba vsebuje samo eno neznanko, je rešitev enačbe tista vrednost neznanke, pri kateri enačaj velja. Če enačba vsebuje n neznank, je rešitev tista n-terica vrednosti neznank, pri kateri enačaj velja. Enačba ima lahko tudi več rešitev (več vrednosti neznanke oziroma več n-teric, pri katerih enačaj velja).
Zgled: enačba x2 = 5x − 6 ima dve rešitvi: x1 = 2, x2 = 3.
Če je enakost veljavna pri poljubnih vrednostih neznank, taki enačbi rečemo identična enačba (krajše identiteta).
Zgled identične enačbe: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. Rešitev te enačbe je poljubno število x.
Enačba, ki nima rešitve, se imenuje nerešljiva enačba. Zgled: x + 1 = x + 2.
Enačbi, ki imata enaki množici rešitev, sta med seboj enakovredni ali ekvivalentni. Zgled enakovrednih enačb: 3x = 6 in x + 1 = 3.
[uredi] Reševanje enačbe
Reševanje enačbe pomeni iskanje rešitev. Reševanje poteka običajno tako, da enačbo preoblikujemo v drugo obliko, ki pa je prvotni enakovredna. Pri tem lahko uporabimo naslednje postopke:
- preoblikujemo samo levo ali pa samo desno stran po pravilih za preoblikovanje izrazov (odpravljanje oklepajev, ureditev členov ipd)
- na levi in desni strani lahko prištejemo isto število
- na levi in desni strani lahko odštejemo isto število
- levo in desno stran lahko pomnožimo z istim številom, ki pa ne sme biti enako 0
- levo in desno stran lahko delimo z istim številom, ki pa ne sme biti enako 0
- na levi in desni strani lahko izvedemo isto matematično funkcijo, ki pa mora biti bijektivna (npr.: kubiranje)
Pozor: Če levo in desno stran pomnožimo ali delimo z matematičnim izrazom, ki bi lahko bil enak 0 (za določeno vrednost spremenljivke), dobljena enačba ni nujno enakovredna prvotni. Če na levi in desni strani izvedemo funkcijo, ki ni bijektivna (npr.: kvadriranje), dobljena enačba ni nujno enakovredna prvotni. Takim postopkom se pri reševanju enačb poskušamo izogniti.
[uredi] Vrste enačb
Najbolj znane vrste enačb so:
- linearna enačba
- kvadratna enačba
- kubična enačba
- goniometrična enačba ali trigonometrijska enačba
- logaritemska enačba
- algebrska enačba
- diofantska enačba
- diferencialna enačba
- integralska enačba
Najbolj znana enačba na svetu je verjetno Einsteinova E=mc².
Posebna vrsta enačbe je matematična formula ali obrazec: to je enačba, ki podaja navodilo za izračunavanje neke količine s pomočjo ustreznih podatkov, npr.: formula za površino krogle s polmerom r je: 
.
