Faktorizacija
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Faktorízacija (tudi razstávljanje ali razcépljanje) je matematični postopek, s katerim preoblikujemo število, izraz ali drug matematični objekt v obliko produkta faktorjev.
Obratni postopek je razčlenjevanje (preoblikovanje v obliko vsote členov).
Vsebina |
[uredi] Praštevilska faktorizacija
Praštevilska faktorizacija (prafaktorizacija ali praštevilski razcep) je zapis naravnega števila v obliki produkta faktorjev, ki so vsi praštevila. Zgled: 66 = 2 · 3 · 11.
[uredi] Faktorizacija mnogočlenikov
Faktorizacija mnogočlenikov (polinomov) je postopek preoblikovanja mnogočlenika v obliko produkta preprostejših mnogočlenikov.
V realnem lahko vsak polinom stopnje 3 ali več zapišemo kot produkt linearnih in kvadratnih polinomov (tj. polinomov stopnje 1 in 2).
Zgled razcepa v realnem: p(x) = x3 + x2 − 4x + 6 = (x + 3)(x2 − 2x + 2)
V kompleksnem lahko vsak polinom stopnje 2 ali več zapišemo kot produkt samih linearnih polinomov (tj. polinomov stopnje 1).
Zgled razcepa v kompleksnem: p(x) = x3 + x2 − 4x + 6 = (x + 3)(x − 1 − i)(x − 1 + i)
Nekaj enačb, ki jih pogosto uporabljamo pri razcepljanju mnogočlenikov:
- razcep z izpostavljanjem: ab + ac = a(b + c)
- razcep razlike kvadratov: a2 − b2 = (a − b)(a + b)
- razcep vsote kvadratov (samo v kompleksnem): a2 + b2 = (a − bi)(a + bi)
- razcep razlike kubov: a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
- razcep vsote kubov: a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
- razcep tričlenika po Viètovem pravilu: x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
[uredi] Faktorizacija trigonometričnih funkcij
Za preoblikovanje vsote trigonometričnih funkcij v produkt uporabljamo naslednje enačbe:
- vsota sinusov:
- razlika sinusov:
- vsota kosinusov:
- razlika kosinusov:
