Razčlenjevanje

Razčlenjevánje je matematični postopek, s katerim preoblikujemo število, izraz ali drug matematični objekt v obliko vsote členov.

Obratni postopek se imenuje faktorizacija (preoblikovanje v obliko produkta faktorjev).

Razčlenjevanje polinomov

Pri razčlenjevanju polinomov (veččlenikov) uporabljamo zlasti pravilo distributivnosti: $a(b+c)=ab+ac$

Pravilo distributivnosti v posplošeni obliki pomeni, da moramo vsak člen iz prvega oklepaja pomnožiti z vsakim členom iz drugega oklepaja. Zgled:

$(x+2)(2x-5)=2x^2+4x-5x-10 = 2x^2-x-10$

Druga pogosto uporabna pravila:

• kvadrat dvočlenika: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• kub dvočlenika: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
• n-ta potenca dvočlenika (glej članek Binomska formula):

$(a+b)^n=a^n+{n \choose 1}a^{n-1}b+{n \choose 2}a^{n-2}b^2+{n \choose 3}a^{n-3}b^3+\cdots+{n \choose n-1}ab^{n-1}+b^n$

Razčlenjevanje trigonometrijskih funkcij

Za preoblikovanje produkata trigonometrijskih funkcij v vsoto uporabljamo naslednje formule:

• $\sin x \sin y = -\frac{1}{2}\left(\cos(x+y)-\cos(x-y)\right)$
• $\cos x \cos y = \frac{1}{2}\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)$
• $\sin x \cos y = \frac{1}{2}\left(\sin(x+y)+\sin(x-y)\right)$

Glej tudi

• faktorizacija