Razčlenjevanje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje

Razčlenjevánje je matematični postopek, s katerim preoblikujemo število, izraz ali drug matematični objekt v obliko vsote členov.

Obratni postopek se imenuje faktorizacija (preoblikovanje v obliko produkta faktorjev).

[uredi] Razčlenjevanje polinomov

Pri razčlenjevanju polinomov (veččlenikov) uporabljamo zlasti pravilo distributivnosti: a(b + c) = ab + ac

Pravilo distributivnosti v posplošeni obliki pomeni, da moramo vsak člen iz prvega oklepaja pomnožiti z vsakim členom iz drugega oklepaja. Zgled:

(x + 2)(2x − 5) = 2x2 + 4x − 5x − 10 = 2x2 − x − 10

Druga pogosto uporabna pravila:

  • kvadrat dvočlenika: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • kub dvočlenika: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • n-ta potenca dvočlenika (glej članek Binomska formula):

(a+b)^n=a^n+{n \choose 1}a^{n-1}b+{n \choose 2}a^{n-2}b^2+{n \choose 3}a^{n-3}b^3+\cdots+{n \choose n-1}ab^{n-1}+b^n


[uredi] Razčlenjevanje trigonometrijskih funkcij

Za preoblikovanje produkata trigonometrijskih funkcij v vsoto uporabljamo naslednje formule:

  • \sin x \sin y = -\frac{1}{2}\left(\cos(x+y)-\cos(x-y)\right)
  • \cos x \cos y = \frac{1}{2}\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)
  • \sin x \cos y = \frac{1}{2}\left(\sin(x+y)+\sin(x-y)\right)

[uredi] Glej tudi

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Raz%C4%8Dlenjevanje«
V drugih jezikih