Neenačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Neenačba (redko tudi neenakost) je simbolični zapis sestavljen iz dveh matematičnih izrazov, med katerima stoji neenačaj. Neenačaj je lahko katerikoli od znakov za relacijo urejenosti: <,~ >,~ \leqslant,~ \geqslant (včasih dopuščamo za neenačaj tudi znak \ne). Izraza, ki nastopata v neenačbi, imenujemo leva stran in desna stran neenačbe.

Spremenljivke, ki nastopajo v neenačbi, imenujemo neznanke. Primer preproste neenačbe z eno neznanko:

x + 1 \leqslant 2 \; .

Rešitev neenačbe[uredi | uredi kodo]

Če neenačba vsebuje samo eno neznanko, je rešitev neenačbe tista vrednost neznanke, pri kateri neenačaj velja (tj. tista vrednost neznanke, pri kateri je neenačba kot izjavna forma pravilna). Če neenačba vsebuje n neznank, je rešitev tista n-terica vrednosti neznank, pri kateri neenačaj velja. Neenačba ima lahko tudi več rešitev, pogosto kar neskončno mnogo (tj. več vrednosti neznanke oziroma več n-teric, pri katerih neeenačaj velja). Neenačbe po navadi rešujemo v množici realnih števil. Množico rešitev lahko pogosto zapišemo z intervalom ali z unijo intervalov.

Zgled: neenačba x + 1 \leqslant 2 \; ima za rešitev vsako realno število, ki je manjše ali enako 1, torej: x\leqslant 1 oziroma x\in(-\infty,1].

Neenačbi, ki imata enaki množici rešitev, sta med seboj enakovredni ali ekvivalentni. Zgled enakovrednih neenačb: 3x + 1 < x + 7 in 2x < 6.

Reševanje neenačbe[uredi | uredi kodo]

Reševanje neenačbe pomeni iskanje rešitev. Reševanje poteka običajno tako, da neenačbo preoblikujemo v drugo obliko, ki pa je prvotni enakovredna. Pri tem lahko uporabimo naslednje postopke:

  • preoblikujemo samo levo ali pa samo desno stran po pravilih za preoblikovanje izrazov (odpravljanje oklepajev, ureditev členov ipd)
  • na levi in desni strani lahko prištejemo isto število
  • na levi in desni strani lahko odštejemo isto število
  • levo in desno stran lahko pomnožimo z istim pozitivnim številom
  • če levo in desno stran pomnožimo z istim negativnim številom, se neenačaj obrne (tj. znak < se spremeni v > in obratno)
  • levo in desno stran lahko delimo z istim pozitivnim številom
  • če levo in desno stran delimo z istim negativnim številom, se neenačaj obrne (tj. znak < se spremeni v > in obratno)
  • na levi in desni strani lahko izvedemo isto matematično funkcijo, ki pa mora biti povsod strogo rastoča
  • če na levi in desni strani izvedemo isto matematično funkcijo, ki je povsod strogo padajoča, se neenačaj obrne (tj. znak < se spremeni v > in obratno)

Glej tudi[uredi | uredi kodo]