Geometrična sredina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Geométrična sredína (tudi geometríjska sredína) množice pozitivnih števil je v matematiki n-ti koren zmnožka vseh elementov množice, kjer je n število elementov.

Geometrična sredina množice {a1, a2, ..., an} je:

\bigg(\prod_{i=1}^n a_i \bigg)^{1/n} = (a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n}.

Geometrična sredina množice je vedno manjša ali enaka aritmetični sredini množice. Obe sredini sta enaki, če so vsi elementi množice enaki. To dopušča definicijo aritmetično-geometrične sredine, mešanice obeh, katere vrednost je vedno nekje vmes.

Geometrična sredina je tudi aritmetično-harmonična sredina v smislu, da, če sta določeni dve zaporedji (an) in (hn) kot:

a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}

ter

h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}

potem bodo an in hn konvergirali k geometrični sredini x in y.

Zgled[uredi | uredi kodo]

A = {1, 2, 3, ..., 10}

Množica A ima 10 elementov, katerih zmnožek znaša 3628800, geometrična sredina pa 4,5287.