Unija množic

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje

Vennov diagram unije A ∪ B

Unija množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica, sestavljena iz elementov, ki pripadajo vsaj eni od danih množic. Unija množic A in B je sestavljena iz elementov, ki so ali v množici A ali v množici B ali v obeh - zato je unija množic povezana z logično disjunkcijo. Unijo množic zapišemo s simbolom $\cup$ , torej:

$A\cup B = \{x; x\in A \lor x\in B \}$

[uredi] Lastnosti unije

Za poljubne množice A, B in C velja

komutativnost: $A \cup B = B\cup A$
asociativnost: $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$
prazna množica je nevtralni element za unijo: $A \cup \emptyset =A$
za unijo z univerzalno množico U velja: $A \cup U = U$
distributivnost glede na presek: $A \cup (B\cap C)= (A\cup B) \cap (A\cup C)$

[uredi] Posplošena unija

Če je podana večja družina množic $A_i ~ (i\in I)$ , lahko izračunamo unijo vseh množic iz te družine. Oznaka za tako unijo je:

$\bigcup_{i\in I} A_{i}$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

$\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i}$

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Unija_mno%C5%BEic«

Kategorija: Teorija množic

Pogled

Osebna orodja

Prijavite se / registrirajte se

Iskanje

Pripomočki