Presek množic

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje

Vennov diagram preseka A ∩ B

Presek množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo obema danima množicama (oziroma vsem danim množicam). Presek množic A in B je sestavljena iz elementov, ki so v množici A in hkrati tudi v množici B - zato je presek povezan z logično konjunkcijo. Presek množic zapišemo s simbolom $\cap$ , torej:

$A\cap B = \{x; x\in A \land x\in B \}$

[uredi] Lastnosti preseka

Za poljubne množice A, B in C velja

komutativnost: $A \cap B = B\cap A$
asociativnost: $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$
univerzalna množica je nevtralni element za presek: $A \cap U =A$
za presek s prazno množico velja: $A \cap \emptyset = \emptyset$
distributivnost glede na unijo: $A \cap (B\cup C)= (A\cap B) \cup (A\cap C)$

Če je presek množic A in B prazna množica, pravimo, da sta A in B tuji ali disjunktni množici.

[uredi] Posplošeni presek

Če je podana večja družina množic $A_i ~ (i\in I)$ , lahko izračunamo presek vseh množic iz te družine. Oznaka za tak presek je:

$\bigcap_{i\in I} A_{i}$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

$\bigcap_{i=1}^{\infty} A_{i}$

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Presek_mno%C5%BEic«

Kategorija: Teorija množic

Pogled

Osebna orodja

Iskanje

Pripomočki