Prehilbertov prostor

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt. Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Označimo obseg skalarjev z \mathbb{F}, ki je lahko obseg realnih števil \mathbb{R} ali pa obseg kompleksnih števil \mathbb{C}.

Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom \mathbb{F} skupaj z notranjim produktom. To je preslikava

 \langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F} \,.

kjer je zadoščeno naslednjim pogojem

  • \langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle} \,
  • \langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle \,
  • \langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle.
  • \langle x,x\rangle \geq 0 kjer enakost velja samo za x = 0 \,.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]