Prehilbertov prostor

Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt. Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor.

Definicija

Označimo obseg skalarjev z $\mathbb {F}$, ki je lahko obseg realnih števil $\mathbb {R}$ ali pa obseg kompleksnih števil $\mathbb {C}$.

Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom $\mathbb {F}$ skupaj z notranjim produktom. To je preslikava

$\langle \cdot ,\cdot \rangle :V\times V\rightarrow \mathbb {F} \,$.

kjer je zadoščeno naslednjim pogojem

• $\langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }}\,$
• $\langle ax,y\rangle =a\langle x,y\rangle \,$
• $\langle x+y,z\rangle =\langle x,z\rangle +\langle y,z\rangle .$
• $\langle x,x\rangle \geq 0$ kjer enakost velja samo za $x=0\,$.

Glej tudi

• skalarni produkt

Zunanje povezave

• Unitarnost Arhivirano 2011-10-16 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)