Prehilbertov prostor

Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt. Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor.

Definicija

Označimo obseg skalarjev z $\mathbb{F}$, ki je lahko obseg realnih števil $\mathbb{R}$ ali pa obseg kompleksnih števil $\mathbb{C}$.

Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom $\mathbb{F}$ skupaj z notranjim produktom. To je preslikava

$\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F} \,$.

kjer je zadoščeno naslednjim pogojem

• $\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle} \,$
• $\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle \,$
• $\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle.$
• $\langle x,x\rangle \geq 0$ kjer enakost velja samo za $x = 0 \,$.

Glej tudi

• skalarni produkt

Zunanje povezave

• Unitarnost na PlanetMath (v angleščini)