Kvadratna enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kvadrátna enáčba je v matematiki enačba, ki se jo da zapisati v obliki:

ax^2+bx+c=0\!\, ,

pri čemer je število a različno od 0.

Koeficienti a, b in c so po navadi realna števila (v višji matematiki lahko tudi kompleksna števila).

Kvadratno enačbo z realnimi koeficienti lahko vedno rešimo po formuli:

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \!\, .

Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta (D=b^2-4ac) in pišemo tudi:

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \!\, .

Diskriminanta nam pove, koliko rešitev ima kvadratna enačba z realnimi koeficienti:

  • Če je diskriminanta pozitivna, ima enačba dve realni rešitvi.
  • Če je diskriminanta enaka 0, ima enačba eno realno rešitev.
  • Če je diskriminanta negativna, je enačba v realnem nerešljiva (v kompleksnem pa ima dve med seboj konjugirani rešivi).

Tudi kvadratno enačbo s kompleksnimi koeficienti lahko rešimo po isti formuli, le da moramo uporabiti postopek korenjenja v kompleksnem.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]