Enotska krožnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Enotska krožnica. Spremenljivka t je kot

Enotska krožnica (tudi enotski krog) je v matematiki krožnica s polmerom ene enote. Pogosto (posebej v trigonometriji) je poleg tega njeno središče v točki (0,0) kartezičnega koordinatnega sistema v evklidski ravnini. Ustreznica enotski krožnici v treh dimenzijah je enotska sfera.

Če je (x, y) točka na krožnici v prvem kvadrantu enotskega kroga, potem sta x in y dolžini stranic pravokotnega trikotnika, katerega hipotenuza ima dolžino 1. Po Pitagorovem izreku tako x in y zadoščata enačbi:

x^{2} + y^{2} = 1 \!\, .

Ker za vse vrednosti x velja x2 = (-x)2 in ker je preslikava vsake točke na enotski krožnici čez katero od osi tudi na enotski krožnici, velja zgornja enačba za vse točke (x, y), ne samo za tiste v prvem kvadrantu.

Enotska krožnica je pomembna za definicijo kotnih funkcij. Koordinati poljubne točke na enotski krožnici sta namreč enaki (cos t, sin t), pri čemer je t kot, ki ga določa ta točka glede na pozitivni del abscisne osi.