Stopnja polinoma

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim keoficientom v polinomu, ki ga izrazimo v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Primer: imamo polinom 7 x^2y^3+4x+9  \, (polinom lahko pišemo kot 7 x^2y^3 +4x^1y^0 -9x^0y^0) \,, ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 +3) , drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. to pomeni, da ima polinom stopnjo 5.

Imena polinomov po stopnji[uredi | uredi kodo]

Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje [1]:

Stopnja vsote, razlike, zmnožka in kompozituma polinomov[uredi | uredi kodo]

Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj

\deg(P + Q) \leq \max(\deg(P)\deg(Q)).
\deg(P - Q) \leq \max(\deg(P)\deg(Q))

kjer je z

  •  \deg( ) \, označena stopnja (tudi v nadaljevanju).

Stopnja zmnožka dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj

\deg(PQ) = \deg(P) + \deg(Q).

Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka zmnožku njunih stopenj

\deg(P \circ Q) = \deg(P)\deg(Q).

Stopnja ničelnega polinoma[uredi | uredi kodo]

Funkcija  f(x) = 0 \, je tudi polinom, ki ga imenujemo ničelni polinom

Stopnja nekaterih drugih funkcij[uredi | uredi kodo]

Stopnja polinoma  f \, se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca

\deg  f = \lim_{x\rarr\infty}\frac{\log |f(x)|}{\log x}..

Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da lahko določimo stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.

Primeri:

Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je

\deg  f = \lim_{x\to\infty}\frac{x f'(x)}{f(x)}.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]