Funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Funkcija poveže vsakemu elementu v množici X (vhod oz. podatek) natančno en element v množici Y (izhod oz. rezultat). Dva različna elementa v X imata lahko isti izhod, in ni nujno, da so vsi elementi v Y izhodi
Graf funkcije
\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,\; 1,5] \to [-1,\; 1,5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}

Fúnkcija f: A \longrightarrow B je v matematiki preslikava, ki vsakemu elementu množice A priredi natanko en element množice B.

Če definiramo funkcijo f: a \longmapsto b, je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko krajše zapišemo b=f(a).

Množico vseh originalov (množico A) imenujemo definicijsko območje funkcije - \mathcal{D}_f, množico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - \mathcal{Z}_f (to je v splošnem podmnožica množice B).

Vrste funkcij[uredi | uredi kodo]

Funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke realna števila, tj.: \mathcal{D}_f\subseteq\mathbb{R}.

Realna funkcija je funkcija, ki ima za rezultate realna števila, tj.: \mathcal{Z}_f\subseteq\mathbb{R}.

Realna funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke in za rezultate realna števila, tj.: \mathcal{D}_f\subseteq\mathbb{R},~ \mathcal{Z}_f\subseteq\mathbb{R}.

Izraz funkcija v ožjem pomenu besede pomeni realna funkcija realne spremenljivke, saj ravno takšne funkcije matematika najpogosteje preučuje. Táko funkcijo lahko tudi ponazorimo z grafom v kartezični ravnini - graf funkcije je množica točk (x,y), za katere velja zveza y = f(x).


Izraz funkcija se v matematiki najpogosteje uporablja v ožjem pomenu (realna funkcija realne spremenljivke), vendar pa včasih to besedo uporabljamo tudi v širšem pomenu - za splošnejše preslikave, npr.:

  • realne funkcije naravne spremenljivke, ki se imenujejo tudi zaporedja: \mathcal{D}_f=\mathbb{N},~ \mathcal{Z}_f\subseteq\mathbb{R}
  • kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke, ki imajo za podatke in rezultate kompleksna števila: \mathcal{D}_f\subseteq\mathbb{C},~ \mathcal{Z}_f\subseteq\mathbb{C}

Značilnosti funkcij[uredi | uredi kodo]

Funkcija f: A \longrightarrow B je:

  • injektivna, če vsak par različnih elementov iz množice A preslika v par različnih elementov v množici B;
  • surjektivna, če je vsak element iz množice B slika vsaj enega elementa iz množice A;
  • bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati.

Funkcija f je

Funkcija f je na danem intervalu (a, b)

  • naraščajoča , če velja: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)
  • padajoča, če velja x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2).

Ničla funkcije je tam, kjer je f(a) = 0 oz. kjer se graf funkcije stika s abcisno (vodoravno) osjo.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]