Seznam matematičnih funkcij
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Nekatere funkcije v matematiki realne ali kompleksne spremenljivke so dovolj pomembne, da si zaslužijo posebno ime. Spodaj je seznam tistih člankov, ki podrobneje opisujejo takšne funkcije.
Vsebina |
[uredi] Elementarne funkcije
[uredi] Osnovne funkcije
- Absolutna vrednost: predznak danega števila.
- Konstantna funkcija: vrednost funkcije se ne spreminja, ne glede na argument, če ta obstaja.
- Celi del: največje celo število manjše ali enako od realnega števila.
- Heavisidova skočna funkcija: enaka 0 za negativne argumente in 1 za pozitivne. Integral Diracove porazdelitve delta.
- Funkcija identiteta: preslika dani element sama vase.
- Funkcija predznaka (signum): vrne predznak števila, +1 ali -1.
- Unimodalna funkcija: za x<m narašča, za x>m pada, pri x=m ima maksimum.
[uredi] Elementarne algebrske funkcije
- Linearna funkcija: ima v enačbi samo člen z x in prosti člen.
- Kvadratna funkcija: ima v enačbi samo člen z x2, člen z x in prosti člen.
- Polinomske funkcije: nastanejo samo s seštevanjem in množenjem.
- Potenčna funkcija: realna potenca spremenljivke.
- Kvadratni koren: ima za rezultat število, katerega kvadrat je podan.
- Korenska funkcija: ima za rezultat število, katerega n-ta potenca je podana.
[uredi] Elementarne transcendentne funkcije
- Eksponentna funkcija: spremenljivke se nahajajo v eksponentih.
- Logaritemska funkcija: obrati eksponentnih funkcij; uporabljamo jih pri reševanju enačb z eksponenti.
- Trigonometrične funkcije: sinus, kosinus, itd.; uporabljamo jih v geometriji in za opis periodičnih pojavov.
- Krožne funkcije: inverzi trigonometričnih funkcij.
- Hiperbolične funkcije: po obliki podobne trigonometričnim funkcijam.
[uredi] Specialne funkcije
- Funkcija Γ: posplošitev funkcije fakulteta.
- Funkcija Β,
- Riemannova funkcija ζ: poseben primer Dirichletovih vrst.
- Dirichletova funkcija η: sorodna funkcija.
- Eliptični integrali: pomembni na mnogih področjih, na primer pri proučevanju elips.
- Eliptične funkcije: obrati eliptičnih integralov; uporabljamo jih pri modeliranju dvojno periodičnih pojavov.
- Hipergeometrične funkcije: mnogovrstna družina potenčnih vrst.
- Legendrovi polinomi: iz teorije
- Besslove funkcije: določene z diferencialno enačbo; uporabne v astronomiji in mehaniki.
- Logaritmični integral: integral obratne vrednosti logaritma, pomemben v praštevilskem izreku.
- Lambertova funkcija W: obrat funkcije f(w) = w ew.
- Funkcija napake: integral pomemben za normalnih slučajnih spremenljivkah.
[uredi] Funkcije teorije števil (aritmetične funkcije)
[uredi] Aditivne funkcije
- Funkcija Ω(n): število praštevil, ki delijo dano naravno število n.
- Funkcija ω(n): število različnih praštevil, ki delijo dano naravno število n.
[uredi] Multiplikativne funkcije
- Eulerjeva funkcija φ(n): število vseh tujih pozitivnih celih števil ali relativnih praštevil naravnega števila n manjših od n.
- Möbiusova funkcija μ(n): povezana s faktorji naravnih števil, ki niso deljiva s kvadratom.
- Število deliteljev τ(n): število pozitivnih deliteljev naravnega števila n.
- Vsota deliteljev σ(n): vsota vseh pozitivnih deliteljev naravnega števila n.
[uredi] Nemultiplikativne funkcije
- Particijska funkcija: število urejene predstavitve naravnega števila n kot vsote manjših naravnih števil.
- Število praštevil π(n): število praštevil manjše ali enako od naravnega števila n.
[uredi] Druge standardne specialne funkcije
- Carlsonova simetrična forma
- Clausenova funkcija
- Dawsonova funkcija
- Dedekindova funkcija η
- Eksponentni integral
- Hurwitzova funkcija ζ
- Nepopolna funkcija Β
- Nepopolna funkcija Γ
- Funkcija λ
[uredi] Druge
- Ackermannova funkcija: v numerični analizi, rekurzivna funkcija, ki ni primitivno rekurzivna.
- Diracova funkcija delta: povsod enaka nič razen za x = 0; celotni integral je 1. Ni funkcija temveč porazdelitev.
- Dirichletova funkcija: nikjer zvezna.
- Weierstrassova funkcija: zvezna, nikjer odvedljiva.
