Seznam matematičnih funkcij

Nekatere funkcije v matematiki realne ali kompleksne spremenljivke so dovolj pomembne, da si zaslužijo posebno ime. Spodaj je seznam tistih člankov, ki podrobneje opisujejo takšne funkcije.

Elementarne funkcije

Osnovne funkcije

• absolutna vrednost: predznak danega števila.
• konstantna funkcija: vrednost funkcije se ne spreminja, ne glede na argument, če ta obstaja.
• celi del: največje celo število manjše ali enako od realnega števila.
• Heavisidova skočna funkcija: enaka 0 za negativne argumente in 1 za pozitivne. Integral Diracove porazdelitve delta.
• identična funkcija: preslika dani element sama vase.
• funkcija predznaka (signum): vrne predznak števila, +1 ali -1.
• unimodalna funkcija: za x<m narašča, za x>m pada, pri x=m ima maksimum.

Elementarne algebrske funkcije

• linearna funkcija: ima v enačbi samo člen z x in prosti člen.
• kvadratna funkcija: ima v enačbi samo člen z x², člen z x in prosti člen.
• polinomske funkcije: nastanejo samo s seštevanjem in množenjem.
• potenčna funkcija: realna potenca spremenljivke.
• kvadratni koren: ima za rezultat število, katerega kvadrat je podan.
• korenska funkcija: ima za rezultat število, katerega n-ta potenca je podana.

Elementarne transcendentne funkcije

• eksponentna funkcija: spremenljivke se nahajajo v eksponentih.
• logaritemska funkcija: obrati eksponentnih funkcij; uporabljamo jih pri reševanju enačb z eksponenti.
• trigonometrične funkcije: sinus, kosinus, itd.; uporabljamo jih v geometriji in za opis periodičnih pojavov.
• krožne funkcije: obrati trigonometričnih funkcij.
• hiperbolične funkcije: po obliki podobne trigonometričnim funkcijam.

Specialne funkcije

• funkcija Γ: posplošitev funkcije fakulteta.
• funkcija Ϝ: logaritemski odvod funkcije Γ.
• funkcija Β,
• Riemannova funkcija ζ: poseben primer Dirichletovih vrst.
  • Dirichletova funkcija η: sorodna funkcija.
  • Dirichletova funkcija λ
  • Riemannova funkcija ξ
  • Riemann-Sieglova funkcija θ
• Dirichletova funkcija β
• Legendrova funkcija χ
• Lercheva funkcija ζ
• eliptični integrali: pomembni na mnogih področjih, na primer pri proučevanju elips.
• eliptične funkcije: obrati eliptičnih integralov; uporabljamo jih pri modeliranju dvojno periodičnih pojavov.
• hipergeometrične funkcije: mnogovrstna družina potenčnih vrst.
• Legendrovi polinomi: iz teorije
• Besslove funkcije: določene z diferencialno enačbo; uporabne v astronomiji in mehaniki.
• logaritemski integral: integral obratne vrednosti logaritma, pomemben v praštevilskem izreku.
• Lambertova funkcija W: obrat funkcije f(w) = w e^w.
• funkcija napake: integral pomemben pri normalnih slučajnih spremenljivkah.

Funkcije teorije števil (aritmetične funkcije)

Aditivne funkcije

• funkcija Ω(n): število vseh praštevil, ki delijo dano naravno število n, štetih s ponovitvijo.
• funkcija ω(n): število različnih praštevil, ki delijo dano naravno število n.

Multiplikativne funkcije

• Eulerjeva funkcija φ(n): število vseh tujih pozitivnih celih števil ali relativnih praštevil naravnega števila n manjših od n.
• Möbiusova funkcija μ(n): povezana s faktorji naravnih števil, ki niso deljiva s kvadratom.
• Liouvillova funkcija λ(n): vrsta posplošitve Möbiusove funkcije.
• število deliteljev τ(n): število pozitivnih deliteljev naravnega števila n.
• vsota deliteljev σ(n): vsota vseh pozitivnih deliteljev naravnega števila n.

Nemultiplikativne funkcije

• particijska funkcija: število urejene predstavitve naravnega števila n kot vsote manjših naravnih števil.
• Število praštevil π(n): število praštevil manjše ali enako od naravnega števila n.

Druge standardne specialne funkcije

• Carlsonova simetrična forma
• Clausenova funkcija
• Dawsonova funkcija
• Dedekindova funkcija η
• eksponentni integral
• Hurwitzeva funkcija ζ
• nepopolna funkcija Β
• nepopolna funkcija Γ
• funkcija λ

Druge

• Ackermannova funkcija: v numerični analizi, rekurzivna funkcija, ki ni primitivno rekurzivna.
• Diracova funkcija delta: povsod enaka nič razen za x = 0; celotni integral je 1. Ni funkcija temveč porazdelitev.
• Dirichletova funkcija: nikjer zvezna.
• Weierstrassova funkcija: zvezna, nikjer odvedljiva.

Glej tudi

• seznam vrst funkcij