Linearna funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Línearna fúnkcija je realna funkcija oblike f(x) = kx + n. Graf te funkcije v ravninskem kartezičnem koordinatnem sistemu je premica.

Grafi treh linearnih funkcij. Modra in rdeča imata enak k, zelena in rdeča pa enak n.

Opozorilo: linearna funkcija v splošnem ni isto kot linearna transformacija. Linearna funkcija sodi v skupino afinih transformacij in jo zato včasih imenujemo tudi afina funkcija. Linearna funkcija je hkrati tudi linearna transformacija, če in samo če je n = 0.

Fizikalni zgled za linearno funkcijo je pot pri premem enakomernem gibanju v odvisnosti od časa.

Lastnosti linearne funkcije[uredi | uredi kodo]

Graf linearne funkcije je vedno premica.

Število n = f(0) določa točko, kjer graf seka ordinatno os, zato se imenuje odsek na ordinatni osi. S to točko po navadi tudi začnemo risati graf, zato se n imenuje tudi začetna vrednost.

Število k določa smer premice, zato se imenuje smerni koeficient ali smerni količnik.

Smerni količnik premice, ki poteka skozi dve dani točki A(x1,y1) in B(x2,y2) lahko izračunamo po formuli:

k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Pogoj vzporednosti[uredi | uredi kodo]

Grafa linearnih funkcij sta vzporedni premici, če velja:

k_1=k_2\!\,

Pogoj pravokotnosti[uredi | uredi kodo]

Grafa linearnih funkcij sta pravokotni premici, če velja:

k_1=-\frac{1}{k_2}\!\,

Kot med premicama[uredi | uredi kodo]

Ostri kot med premicama s smernima koeficientoma k1 in k2 lahko izračunamo po formuli:

\tan\varphi=\Big|\frac{k_1-k_2}{1+k_1 k_2}\Big|

Glej tudi[uredi | uredi kodo]