Agnesin koder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Krivulje Agnesini kodri s parametri a = 1, a = 2, a = 4, in a = 8
Krivulja Agnesin koder (njen nastanek).

Agnesin koder (tudi versarija) je ravninska krivulja tretjega reda, ki je simetrična glede na os y in se asimptotsko približuje osi x.

Krivuljo je proučevala italijanska matematičarka, filozofinja in jezikoslovka Maria Gaetana Agnesi (1718–1799). Proučevala sta jo še francoski pravnik, matematik in fizik Pierre de Fermat (1601–1665) in italijanski rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671–1742).

Krivulja se asimptotično približuje tangenti na krožnico skozi izhodišče (točka O).

Nastanek[uredi | uredi kodo]

Animacija, ki prikazuje nastanek Agnesinega kodra.

Izberimo stalno točko  O \, na krožnici. Nato za za poljubno točko  A \, na krožnici narišimo sekanto OA. Točka  M \, je nasproti točke  O \,. Premica OM skozi N in premica, ki je pravokotna na OM skozi A, se sekata v točki P (glej risbo).

Enačba Agnesinega kodra v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba

\!y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}.

kjer je

Če je  a = 1/2 \,, dobimo enostavnejšo enačbo

\!y = \frac{1}{x^2+1}.

Parametrična oblika enačbe Agnesinega kodra[uredi | uredi kodo]

V parametrični obliki je enačba Agnesinega kodra

\!x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta \,.

kjer je

  •  \theta kot med OM in OA (glej zgoraj)

Če pa je  \theta kot med točkama O in A ter x-osjo (merjeno v nasprotni smeri od gibanja kazalcev na uri), potem dobimo drugo parametrično obliko enačbe Agnesinega kodra

\!x = 2a \cot \theta,\ y=2a\sin ^2 \theta.\,

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]