Cikloida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Generiranje cikloide s sledenjem točke na krožnici

Cikloída je v matematiki krivulja v ravnini, ki jo dobimo tako, da sledimo točki na krožnici, ko se ta kotali po vodoravni premici.

V parametrični obliki jo zapišemo kot:

$x(t) = r (t - sin(t)) \;$

$y(t) = r (1 - cos(t)) \; ,$

kjer je t neodvisni parameter in r polmer krožnice, s katero cikloido generiramo.

[uredi] Zgodovina

Cikloido je prvi raziskoval Kuzanski in kasneje Mersenne. Imenoval jo je Galilei leta 1599. Leta 1634 je de Roberval pokazal, da je površina pod cikloido enaka trikratni površini krožnice, ki jo je tvorila. Wren je leta 1658 pokazal, da je dolžina cikloide enaka štirikratnemu premeru krožnice tvorilke. Cikloido so imenovali »Helena geometrov« ker je povzročila večkratne spore med matematiki 17. stoletja.

p • p • u Ravninske krivulje

1. reda	premica

Stožnice (2. reda)	elipsa • krožnica • hiperbola • parabola

Lemniskate	Bernoullijeva • Boothova • Cassinijeva jajčnica • Descartesov oval • Geronova • hipopeda • polinomska

Spirale	arhimedske • (Arhimedova • (parabolična • (Fermatova)) • hiperbolična • kvadratna hiperbolična • lituus) • enakokotna • evolventa krožnice • klotoida • logaritemska • sinusoidna • zlata

Fraktalne	Hilbertova • Kochova snežinka • Lévyjeva krivulja C • krivulja Minkowskega • Peanova

Nastale s kotaljenjem po drugi krivulji	cikloida • (brahistokrona) • epitrohoida • (Pascalov polž) • epicikloida • evoluta • evolventa • (evolventa krožnice) • hipocikloida • (astroida • deltoida) • hipotrohoida • trohoida • (nefroida • (Freethova nefroida) • srčnica)

3. reda	Agnesin koder • cisoida • (Dioklesova cisoida) • Descartesov list • kubična elipsa • kubična hiperbola • kubična parabola • kubična parabolična hiperbola • Maclaurinova trisektrisa • Neilova parabola • okljuk (Newtonova serpentina) • strofoida

4. reda	Evdoksova kampila • hudičeva • konhoida • (Nikomedova konhoida • Pascalov polž) • Tschirnhausova kubična • deteljica • (dvoperesna • enoperesna • triperesna)

Druge	Bézierova • kvadratrika • (Hipijeva kvadratika) • kohleoida • Lissajouseva • oval • radiodroma • (traktrisa) • ribja • s konstantno širino • sinusoida • superelipsa • Talbotova • trisektrisa (polžasta trisektrisa • Cevova trisektrisa • Maclaurinova trisektrisa) • vrtnica • (štiriperesna deteljica) • verižnica • Wattova