Hipotrohoida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rdeča krivulja je hipotrohoida, ki nastane takrat, ko se manjša krožnica (črna) kotali v notranjosti večje krožnice (modra) (parametri so R = 5, r = 3, d = 5).
Drugačna oblika hipertrohoide.

Hipotrohoida je vrsta krivulje ruleta. Dobimo jo tako, da zasledujemo gibanje dane točke pritrjene na krožnico s polmerom  r \,, ki se kotali v notranjosti fiksne krožnice s polmerom  R \,, kjer za dano točko pomeni  d \, razdaljo od središča notranje krožnice.

Parametrična oblika enačbe hipotrohoide[uredi | uredi kodo]

Parametrična enačba hipotrohoide je

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right) .

Polarna oblika enačbe hipotrohoide[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba hipotrohoide

r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2 \,.


Posebni primer[uredi | uredi kodo]

Elipsa (rdeča) se lahko prikaže kot posebni primer hipotrohoide za katero je R = 2r; v tem primeru je R = 10, r = 5, d = 1.

Posebni primer je hipockloida z  d = r in elipsa z  R = 2r \,.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]