Ruleta (krivulja)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nastanek rulete: v tem primeru Dioklesove cisoide.

Ruleta je v diferencialni geometriji krivulj posebna vrsta krivulje, ki posplošuje cikloide, epicikloide, hipocikloide, trohoide in involute.

Krivulja nastane tako, da se točka (imenujemo jo pol ali generator), ki leži na dani krivulji vrteči se brez drsenja giblje vzdolž druge nepremikajoče se krivulje. Primer je prikazan na desni sliki. Stalna krivulja je prikazana z modro barvo. Vrteča se krivulja je prikazana z zeleno barvo. Nastala krivulja – ruleta – je rdeče obarvana. V tem primeru smo dobili Dioklesovo cisoido [1]. Podoben način nastanka se uporablja pri krivulji, ki jo imenujemo gliseta. To pa je krivulja, ki jo opiše točka na dani krivulji, ki drsi vzdolž dveh (lahko tudi več) krivulj.

Primer[uredi | uredi kodo]

Kadar je stalna krivulja verižnica in je drseča krivulja premica velja:

f(t)=t+i(\cosh(t)-1) \qquad r(t)=\sinh(t)
f'(t)=1+i\sinh(t) \qquad r'(t)=\cosh(t).

Premico tako parametriziramo, da je

|f'(t)| \, =\sqrt{1^2+\sinh^2(t)} =\sqrt{\cosh^2(t)} =|r'(t)|. \,

Z uporabo zgornjega obrazca dobimo:

f(t)+(p-r(t)){f'(t)\over r'(t)}
=t-i+{p-\sinh(t)+i(1+p\sinh(t))\over\cosh(t)}
=t-i+(p+i){1+i\sinh(t)\over\cosh(t)}.

Če je  p = -i \, ima izraz konstantni imaginarni del z vrednostjo  p = -i \, in ruleta je horizontalna premica. Zanimivo je, da se kvadratno kolo giblje brez poskakovanja, če je pot po kateri se giblje kolo, sestavljena iz lokov enakih verižnic.

Seznam rulet[uredi | uredi kodo]

Mirujoča krivulja Kotaleča se krivulja Točka nastanka Ruleta
poljubna krivulja premica točka na premici involuta krivulje
premica krožnica poljubna trohoida
premica krožnica točka na krožnici cikloida
premica stožnica središče stožca Sturmova ruleta[2]
premica stožnica gorišče stožnice Delaunayjeva ruleta[3]
premica parabola gorišče parabole verižnica[4]
premica Elipsa gorišče elipse eliptična verižnica[4]
premica hiperbola gorišče hiperbole hiperbolična verižnica[4]
premica hiperbola središče hiperbole (fiksna točka izometrij za hiperbolo) Rectangular elastica[2]
premica epicikloida ali hipocikloida središče elipsa[5]
krožnica krožnica poljubna središčna trohoida [6]
parabola enaki paraboli usmerjeni v nasprotno smer teme parabole Dioklesova cisoida [1]
verižnica premica glej #Primer zgoraj premica

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]