Strofoida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Desna strofoida
 r = a \cos 2\varphi / \cos \varphi, \; (a=1)

Strófoida je v matematiki ravninska algebrska krivulja 3. reda. Parametrično je s kartezičnima koordinatama (x, y) podana z enačbama:

 x = \frac{a(t^{2}-1)}{t^{2}+1} \!\, ,
 y = \frac{at(t^{2}-1)}{t^{2}+1}, \quad t \in \R \!\, ,

V polarnih koordinatah (r, φ) je določena z:

 r = \frac{a \sin(\alpha - 2 \varphi)}{\sin(\alpha - \varphi)} \!\, .

Pri \alpha = \pi je strofoida:

 r = \frac{a \cos 2\varphi}{\cos \varphi} \quad \hbox{ali} \quad
     y^2 = \frac{x^2(a+x)}{a-x} \!\,

desna.

Prvi je strofoido študiral Isaac Barrow leta 1670. Okoli leta 1645 jo je v pismu opisal že Evangelista Torricelli.

Strofoida spominja na Descartesov list in ima teme v x = a, y = 0, navpično asimptoto v x = -a ter dvojno točko v x = 0, y = 0.

Ploščina zanke je:

 p = 2a^{2} - \frac{\pi a^{2}}{2} \!\, ,

ploščina med krivuljo in asimptoto (brez zanke) pa:

 p = 2a^{2} + \frac{\pi a^{2}}{2} \!\, ,