Descartesov list

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Descartesov list s parametrom a=1

Descartesov list je v geometriji algebrska krivulja, ki jo določa enačba tretje stopnje (v kartezičnih koordinatah):

 x^3 + y^3 - 3 a x y = 0 \!\, .

V polarnih koordinatah je enačba Descartesovega lista enaka:

 r = \frac{3 a \sin \theta \cos \theta}{\sin^3 \theta + \cos^3 \theta } \!\, .

Parametrična oblika pa je:

 x = {{3ap} \over {1 + p^3}},\, y = {{3ap^2} \over {1 + p^3}} \!\, .

Iz tega se vidi, da parameter  p \, določa posamezne dele (veje) krivulje:

  • p < -1 pripada spodnjemu, desnemu delu krivulje
  • -1 < p < 0 pripada zgornjemu, levemu delu krivulja
  • p > 0 pripada zanki krivulje

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Prvi je krivuljo proučeval francoski filozof, matematik, fizik, učenjak in častnik René Descartes (1596 – 1650) v letu 1638. Descartes je izzval francoskega pravnika, matematika in fizika Pierra de Fermata (1601 – 1665), da bi našel tangento na krivuljo v poljubni točki, kar je ta tudi z lahkoto naredil.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Descartesov list ima naslednje značilnosti:

  • je osno simetričen glede na simetralo 1. in 3. kvadranta. Natančno dve točki ležita na simetrali. To je izhodišče in teme zanke.
  • izhodišče koordinatnega sistema je dvojna točka krivulje.
  • premica z enačbo  x + y + a = 0 \, je asimptota krivulje
  • krivinski polmer v izhodišču je  \frac {3} {2}  a \,
  • zanka ima površino  \frac {3} {2}  a^2 \,. Enaka ploščina je tudi med asimptoto in krivuljo

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]