Okljuk (krivulja)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Okljúk ali serpentína je v matematiki ravninska krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu (x, y) določena kot:

 y = \frac{a^{2}x}{ab + x^{2}}, \quad \hbox{pri} \ ab >0, x \in \R \!\, .

Parametrično je določena z:

 x = a \cot t \!\, ,
 y = b \sin t \, \cos t \!\, ,

implicitno pa kot:

 x^{2}y + aby - a^{2}x = 0 \!\, .

Okljuke sta raziskovala de l'Hôpital in Huygens leta 1692. Imenoval in klasificiral jih je Newton leta 1701.

Poseben primer je Newtonova serpentina pri a=b=1:

 y = \frac{x}{1 + x^{2}} \!\,
Newtonova serpentina (a=b=1\!\,) .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]