Maclaurinova trisektrisa

Maclaurinova trisektrisa s prikazom delitve kota na tri dele.

Maclaurinova trisektrisa je enačba tretje stopnje za katero je značilna delitev kota na tri dele. Krivulja je geometrijsko mesto točk preseka dveh premic, ki se enakomerno vrtita okoli dveh ločenih točk tako, da je stopnja vrtenja 1 : 3, pri tem pa premica na začetku sovpada s smerjo, ki jo določata točki.

Posplošitev te vrste se imenuje Maclaurinova sektrisa.

Krivulja se imenuje po škotskem matematiku Colinu Maclaurinu (1698 – 1746), ki je krivuljo proučeval v letu 1742.

Krivulja je članica družine de Sluzejevih konhoid.

Enačba krivulje v kartezičnih koordinatah

Enačba krivulje v katezičnem koordinatnem sistemu je :$2x(x^2+y^2)=a(3x^2-y^2)\!$.

Enačba krivulje v polarnih koordinatah

Enačba krivulje v polarnem koordinatnem sistemu je:$r= {a \over 2} (4 \cos \theta - \sec \theta)\!$

Parametrična oblika krivulje

Parametrična oblika krivulje je

$x = a \frac {t^2 -3}{ t^2 +1}$

$y = a \frac {t( t^2 -3)}{ t^2 +1}$

Delitev kota na tri dele

Način delitve kota na tri dele je prikazan na sliki zgoraj.

Lastnosti

Krivulja seka x-os pri $\frac {3a} {2} \,$. Premica $x = -a/2 \,$ je asimptota.

Povezave z drugimi krivuljami

Maclaurinovo trisektriso lahko definiramo kot stožnico na tri načine:

• to je inverzna krivulja glede na enotski krog hiperbole

$2x=a(3x^2-y^2)$.

• to je cisoida krožnice

$(x+a)^2+y^2 = a^2$

in premice $x={a/2}$ glede na izhodišče.

• to je nožiščna krivulja glede na izhodišče parabole

$y^2=2a(x-\tfrac{3}{2}a)$.

Razen tega velja še:

• inverzna krivulja glede na točko $(a, 0)$ je trisektrisa polža
• Maclaurinova trisektrisa je sorodna krivulji Descartesov list z afino transformacijo.

Zunanje povezave

• Maclaurinova trisektrisa na MathWorld (v angleščini)
• Maclaurinova trisektrisa na MacTutor (v angleščini)
• Maclaurinova trisektrisa na 2dcurves (v angleščini)
• Macaurinova trisektrisa na Visual Dictionary of Special Plane curves (v angleščini)
• Maclaurinova trisektrisa (v francoščini)
• Sektrisa (v francoščini)
• Trisekcija kota (v angleščini)