Maclaurinova trisektrisa

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Maclaurinova trisektrisa s prikazom delitve kota na tri dele.

Maclaurinova trisektrisa je enačba tretje stopnje za katero je značilna delitev kota na tri dele. Krivulja je geometrijsko mesto točk preseka dveh premic, ki se enakomerno vrtita okoli dveh ločenih točk tako, da je stopnja vrtenja 1 : 3, pri tem pa premica na začetku sovpada s smerjo, ki jo določata točki.

Posplošitev te vrste se imenuje Maclaurinova sektrisa.

Krivulja se imenuje po škotskem matematiku Colinu Maclaurinu (1698 – 1746), ki je krivuljo proučeval v letu 1742.

Krivulja je članica družine de Sluzejevih konhoid.

Enačba krivulje v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

Enačba krivulje v katezičnem koordinatnem sistemu je :2x(x^2+y^2)=a(3x^2-y^2)\!.

Enačba krivulje v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

Enačba krivulje v polarnem koordinatnem sistemu je:r= {a \over 2} (4 \cos \theta - \sec \theta)\!

Parametrična oblika krivulje [1][uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika krivulje je

 x = a \frac {t^2 -3}{ t^2 +1}
 y = a \frac {t( t^2 -3)}{ t^2 +1}

Delitev kota na tri dele[uredi | uredi kodo]

Način delitve kota na tri dele je prikazan na sliki zgoraj.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Krivulja seka x-os pri  \frac {3a} {2} \,. Premica  x = -a/2 \, je asimptota.

Povezave z drugimi krivuljami[uredi | uredi kodo]

Maclaurinovo trisektriso lahko definiramo kot stožnico na tri načine:

2x=a(3x^2-y^2).
(x+a)^2+y^2 = a^2
in premice x={a/2} glede na izhodišče.
y^2=2a(x-\tfrac{3}{2}a).

Razen tega velja še:

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]