Maclaurinova trisektrisa

Maclaurinova trisektrisa s prikazom delitve kota na tri dele.

Maclaurinova trisektrisa je enačba tretje stopnje za katero je značilna delitev kota na tri dele. Krivulja je geometrijsko mesto točk presečišča dveh premic, ki se enakomerno vrtita okrog dveh ločenih točk tako, da je stopnja vrtenja 1 : 3, pri tem pa premica na začetku sovpada s smerjo, ki jo določata točki.

Posplošitev te vrste se imenuje Maclaurinova sektrisa.

Krivulja se imenuje po škotskem matematiku Colinu Maclaurinu (1698 – 1746), ki je krivuljo proučeval v letu 1742.

Krivulja je članica družine de Sluzejevih konhoid.

Enačba krivulje v kartezičnih koordinatah

Enačba krivulje v katezičnem koordinatnem sistemu je :$2x(x^{2}+y^{2})=a(3x^{2}-y^{2})\!$.

Enačba krivulje v polarnih koordinatah

Enačba krivulje v polarnem koordinatnem sistemu je:$r={a \over 2}(4\cos \theta -\sec \theta )\!$

Parametrična oblika krivulje

Parametrična oblika krivulje je:

$x=a{\frac {t^{2}-3}{t^{2}+1}}\!\,,$

$y=a{\frac {t(t^{2}-3)}{t^{2}+1}}\!\,.$

Delitev kota na tri dele

Način delitve kota na tri dele je prikazan na sliki zgoraj.

Značilnosti

Krivulja seka x-os pri ${\frac {3a}{2}}\,$. Premica $x=-a/2\,$ je asimptota.

Povezave z drugimi krivuljami

Maclaurinovo trisektriso se lahko definira kot stožnico na tri načine:

• to je inverzna krivulja glede na enotsko krožnico hiperbole:

$2x=a(3x^{2}-y^{2})\!\,.$

• to je cisoida krožnice:

$(x+a)^{2}+y^{2}=a^{2}\!\,$

in premice $x={a/2}\,$ glede na izhodišče.

• to je nožiščna krivulja glede na izhodišče parabole:

$y^{2}=2a(x-{\tfrac {3}{2}}a)\!\,.$

Razen tega velja še:

• inverzna krivulja glede na točko $(a,0)\,$ je trisektrisa Pascalovega polža
• Maclaurinova trisektrisa je sorodna krivulji Descartesov list z afino transformacijo.

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Maclaurin Trisectrix«. MathWorld.
• Maclaurinova trisektrisa na MacTutor (angleško)
• Maclaurinova trisektrisa Arhivirano 2008-08-08 na Wayback Machine. na 2dcurves (angleško)
• Macaurinova trisektrisa na Visual Dictionary of Special Plane curves (angleško)
• Maclaurinova trisektrisa (francosko)
• Sektrisa (francosko)
• Trisekcija kota Arhivirano 2013-11-04 na Wayback Machine. (angleško)