Dvorogeljnik (matematika)

Dvorogeljnik

Transformirani dvorogeljnik z a = 1

.

Dvorogeljnik je racionalna krivulja četrte stopnje (kvartična). Njena enačba je

$y^2(a^2-x^2)=(x^2+2ay-a^2)^2.$

Krivulja ima dve točki obrata (singularnost) in je simetrična na y-os.

Zgodovina

V letu 1864 je krivuljo proučeval angleški matematik James Joseph Sylvester (1814 -1897) krivuljo

$y^4-xy^3-8xy^2+36x^2y+16x^2-27x^3=0$

v povezavi z enačbami pete stopnje. Dal ji je tudi ime. Pozneje jo je proučeval še matematik in odvetnik Arthur Cayley (1821 – 1895).

Lastnosti

• Dvorogeljnik je ravninska algebrska krivulja četrte stopnje. Njen rod je enak 0.
• Parametrična oblika enačbe dvorogeljnika je

$x = a \sin(\theta)$

$y = \frac{\cos^2(\theta) \left(2+\cos(\theta)\right)}{3+\sin^2(\theta)}$

kjer velja

$-\pi\le\theta\le\pi$

Zunanje povezave

• Dvorogeljnik na MathWorld (v angleščini)
• Dvorogeljnik v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (v francoščini)
• Dvorogeljnik na MacTutor History of Mathematical archive (v angleščini)