Dvorogeljnik (matematika)

Dvorogeljnik

Transformirani dvorogeljnik z a = 1

.

Dvorogeljnik je racionalna krivulja četrte stopnje (kvartična). Njena enačba je

$y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}.$

Krivulja ima dve točki obrata (singularnost) in je simetrična na y-os.

Zgodovina

V letu 1864 je krivuljo proučeval angleški matematik James Joseph Sylvester (1814 -1897) krivuljo

$y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0$

v povezavi z enačbami pete stopnje. Dal ji je tudi ime. Pozneje jo je proučeval še matematik in odvetnik Arthur Cayley (1821 – 1895).

Lastnosti

• Dvorogeljnik je ravninska algebrska krivulja četrte stopnje. Njen rod je enak 0.
• Parametrična oblika enačbe dvorogeljnika je

$x=a\sin(\theta )$

$y={\frac {\cos ^{2}(\theta )\left(2+\cos(\theta )\right)}{3+\sin ^{2}(\theta )}}$

kjer velja

$-\pi \leq \theta \leq \pi$

Zunanje povezave

• Dvorogeljnik na MathWorld (angleško)
• Dvorogeljnik v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
• Dvorogeljnik na MacTutor History of Mathematical archive (angleško)