Hiperbola

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hiperbola je ena izmed stožnic. Njeno ime izvira iz grške besede υπερβολή, ki naj bi pomenilo pretiravanje - nekaj odveč.

Hiperbola je geometrično mesto točk ravnine, za katere je stalna razlika razdalj od dveh danih točk(gorišči hiperbole). Hiperbola je ena od stožnic in je sestavljena iz dveh vej.

V algebri je hiperbola krivulja z enačbo:

 a x^2 + b xy + c y^2 +d x + e y +f = 0 \!\, ,

kjer je b^2 - 4 ac>0.

Prepoznavni elementi hiperbole so:

  • Gorišči: dve dani točki
  • Vrhova: preseki goriščne osi z vejama hiperbole
  • Glavna os je 2a: razdalja med vrhovoma hiperbole
  • Stranska os je 2b: razdalja med preseki asimptote z vzporednico skozi vrh h koordinatni osi.
  • Asimptoti = dve sekajoči se premici katerim se veji hipebole vedno bolj približata, a nikoli ne dotikata.

Hiperbola s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in z glavno osjo na abscisni osi ali na ordinatni osi[uredi | uredi kodo]

Hiperbola in enačba

Enačbi:

 \frac{\left( x \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y \right)^2}{b^2} = 1 \!\, ,

kjer a je glavna polos in b je stranska polos.

 \frac{\left( x \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y \right)^2}{b^2} = -1 \!\, ,

kjer b je glavna polos in a je stranska polos.

Izsrednost hiperbole je definirana kot:

 e := \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} \!\, .

Poseben tip hiperbol:

  • Enakostranična hiperbola, kjer glavna os je enaka stranski osi (2a=2b) in ima enačbo:
 x^2 - y^2 = \pm a^2 \!\, .
  • Enačba xy=k predstavlja enakostranično hiperbolo glede na osi.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]